我如何比较拉普拉斯分布的2种方式？

我想比较2个样本均值，得出1分钟的股票收益。我假设它们是Laplace分发的（已经检查），我将收益分成两组。如何检查它们是否有显着差异？

我认为我不能将它们视为正态分布，因为即使它们有300个以上的值，QQ图也显示出与正态分布有很大的差异

假设两个拉普拉斯分布具有相同的方差，

a）似然比检验将涉及检验统计数据，例如：

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

取日志，取消/简化并乘以。$-2$

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$（其中）$\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$

其中，是组合样本中与中位数的平均绝对偏差，，是样本与中位数的平均绝对偏差。 τ我=米我$\hat{\tau}=m$$\hat{\tau}_i=m_i$$i$

根据Wilks定理，该值在零下渐近分布为，因此对于5％的测试，如果超过则将拒绝。$\chi^2_1$$3.84\,$

模拟实验表明，该测试在小样本量（拒绝的概率略高于标称值）下是保守的，但是大约n = 100，这似乎至少是合理的（大约为5.3％-5.4％）例如，对于名义上的5％测试，在零值下的拒绝率；对于它似乎更接近5.25％）。$n_1,n_2>300$

b）我们也希望将是一个很好的测试统计数据（其中代表样本中位数和）；如果我没有在那儿犯错误，那么在像您这样的大样本中，它将近似为正态分布在null下，均值为0，方差为1，其中可以基于整数的平方相对于合并样本中均值的平均绝对偏差，，尽管我希望在实际中基于两个样本的 的样本加权平均值，它会更好地工作。〜μv=2τ2（$\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$$\tilde{\mu}$ τ 2米2米 2 我$v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$$\hat{\tau}^2$$m^2$$m^2_i$$^\dagger$

$\dagger$（编辑：模拟表明上面的法线近似很好，但是方差计算不正确；我可以看到问题出在哪里，但我仍然必须解决它。此测试的排列版本（请参阅第（c）项）应该还是可以的）。

c）另一种选择是根据上述统计数据之一进行置换测试。（这里的答案之一概述了如何针对中位数差异实施置换测试。）

d）您总是可以进行Wilcoxon / Mann-Whitney测试；它比在Laplace上使用t检验要有效得多。

e）Mood的中位数检验优于（d）拉普拉斯数据。尽管通常在书中建议不要这样做，但是在处理Laplace数据时，它将显示出强大的功能。我希望它与中位数差异渐近检验的置换版本（（c）中提到的检验之一）具有相似的功效。

这里的问题给出了一个使用Fisher检验的R实现，但是该代码可以改编为使用卡方检验（我建议在中等样本中使用）；或者有它的示例代码（而不是作为一个功能）在这里。

中位数测试在此处的 Wikipedia中进行了讨论，尽管深度不多（链接的德语翻译有更多信息）。一些关于非参数的书对此进行了讨论。