假设检验用于两个以上样本之间的中位数差异

题

将三组人的测试成绩另存为R中的向量。

set.seed(1)
group1 <- rnorm(100, mean = 75, sd = 10)
group2 <- rnorm(100, mean = 85, sd = 10)
group3 <- rnorm(100, mean = 95, sd = 10)

我想知道这些群体之间的中位数是否存在显着差异。我知道我可以使用Wilcoxon测试来测试第1组和第2组。

wilcox.test(group1, group2)

但是，这一次只比较两个组，我想同时比较所有三个组。我想进行统计检验，得出p值为0.05的显着性水平。有人可以帮忙吗？

编辑＃1-情绪中位数测试

按照用户Hibernating的建议答案，我尝试了Mood的中位数测试。

median.test <- function(x, y){
    z <- c(x, y)
    g <- rep(1:2, c(length(x), length(y)))
    m <- median(z)
    fisher.test(z < m, g)$p.value
}

median.test(group1, group2)

但是，这种方法使我一次只能测试两组中位数之间的显着差异。我不确定如何使用它同时比较所有三个的中位数。

编辑＃2-Kruskal-Wallis测试

dmartin用户的建议答案似乎或多或少是我所需要的，并且允许我同时测试所有三个组。

kruskal.test(list(group1, group2, group3))

编辑＃3

用户Greg Snow在回答中很有帮助地指出，只要Kruskal-Wallis检验做出严格的假设，使其成为对均值的检验，则该检验是适当的。

还可以使用Kruskal-Wallis检验，因为它是非参数方差分析。此外，它通常被认为比Mood的中位数测试更强大。可以使用R 中的stats包中的kruskal.test函数在R中实现。

为了响应您的编辑，解释KW类似于单向方差分析。有效的p值对应于所有三个均值均相等的拒绝空值。您必须使用跟进测试（同样，类似于方差分析）来回答有关特定组的问题。这通常遵循您可能有的特定研究问题。仅通过查看模拟的参数，如果进行后续测试，所有三个组就应该彼此显着不同（因为它们彼此相距1 SD，N = 100）。

首先，Wilcoxon检验（或Mann-Whitney检验）不是中位数检验（除非您做出非常严格的假设，也使它成为均值检验）。对于比较两个以上的组，Wilcoxon检验可能导致一些矛盾的结果（请参阅Efron的骰子）。

由于Wilcoxon检验只是置换检验的一种特殊情况，并且您对中位数特别感兴趣，因此我建议对中位数进行置换检验。

首先选择差异的度量，例如3个中位数中的最大值减去3个中位数的最小值（或3个中位数的方差，或MAD等）。

现在计算原始数据的统计信息。

将所有数据集中在一组中，然后将值随机分为三组

与原始大小相同，并计算相同的统计信息。

重复很多次（例如9998）

比较实际数据中的统计信息与测试中所有统计信息的分布比较。

Mood的中位数检验是一种非参数检验，用于检验两个或多个总体的中位数是否相等。请参阅此处了解您问题的R部分。另请参阅此处的相关问题。也从这里：

Mood的中位数测试是最简单的手工测试：计算（所有数据中的）总体中位数，并计算每组中上位数以下的值。如果各组大致相同，则观察值应在每组总中位数之上和之下约50-50。中位数以下和中位数以上的计数组成一个双向表，然后使用卡方检验分析。Mood的中位数测试非常类似于将符号测试推广到两个或更多组的测试。

编辑： 对于三组，您可以考虑我链接到​​的R代码的这种简单概括：

median.test2 <- function(x, y, z) {
  a <- c(x, y, z)
  g <- rep(1:3, c(length(x), length(y), length(z)))
  m <- median(a)
  fisher.test(a < m, g)$p.value
}

我知道这很晚了，但我也找不到Mood中位数测试的好软件包，因此我自己决定在R中创建一个函数似乎可以解决问题。

#Mood's median test for a data frame with one column containing data (d),
#and another containing a factor/grouping variable (f)

moods.median = function(d,f) {

    #make a new matrix data frame
    m = cbind(f,d)
    colnames(m) = c("group", "value")


    #get the names of the factors/groups
    facs = unique(f)

    #count the number of factors/groups
    factorN = length(unique(f))


    #Make a 2 by K table that will be saved to the global environment by using "<<-":
    #2 rows (number of values > overall median & number of values <= overall median)
    #K-many columns for each level of the factor
    MoodsMedianTable <<- matrix(NA, nrow = 2, ncol = factorN)

    rownames(MoodsMedianTable) <<- c("> overall median", "<= overall median")
    colnames(MoodsMedianTable) <<- c(facs[1:factorN])
    colnames(MoodsMedianTable) <<- paste("Factor: ",colnames(MoodsMedianTable))


    #get the overall median
    overallmedian = median(d)



    #put the following into the 2 by K table:
    for(j in 1:factorN){ #for each factor level

        g = facs[j] #assign a temporary "group name"


        #count the number of observations in the factor that are greater than
        #the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[1,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] > overallmedian)


        #count the number of observations in the factor that are less than
        # or equal to the overall median and save it to the table
        MoodsMedianTable[2,j] <<- sum(m[,2][ which(m[,1]==g)] <= overallmedian)

    }


    #percent of cells with expected values less than 5
    percLT5 = ((sum(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected < 5)) /
        (length(chisq.test(MoodsMedianTable)$expected)))


    #if >20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and Fisher's exact p.value
    if (percLT5 > 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Fisher's exact p.value" = fisher.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }


    #if <= 20% of cells have expected values less than 5
    #then give chi-squared stat, df, and chi-squared p.value
    if (percLT5 <= 0.2) {
        return(list(
            "Chi-squared" = chisq.test(MoodsMedianTable)$statistic,
            "df" = chisq.test(MoodsMedianTable)$parameter,
            "Chi-squared p.value" = chisq.test(MoodsMedianTable)$p.value))

    }

}

对于OP的问题，您首先需要运行它以创建一个新的数据框，以保存来自三个具有匹配的“组”变量的组向量的值。

require(reshape2)
df = cbind(group1, group2, group3)
df = melt(df)
colnames(df) = c("observation", "group", "value")

并使用以下命令运行Mood的中位数测试功能 moods.median(df$value, df$group)