期望值是分位数的函数吗？

我想知道哪里有一个通用公式将连续随机变量的期望值与相同rv的分位数相关联的期望值定义为： 并将分位数定义为： 对于。È （X ）= ∫ X d ˚F X（X ）Q p X = { X ：˚F X（X ）= p } = ˚F - 1 X（p ）p ∈ （0 ，1 $X$
$E(X) = \int x dF_X(x)$$Q^p_X = \{x : F_X(x) = p \} =F_X^{-1}(p)$$p\in(0,1)$

例如，是否存在一个函数例如： È （X ）= ∫ p ∈ （0 ，1 ） g ^ （Q p X）d $G$$E(X) = \int_{p\in(0,1)} G(Q^p_X) dp$

累积分布函数的逆（离散情况下为右逆称为分位数函数，通常表示为。期望可以在位数功能方面给出时（当期望存在...）作为 对于连续情况，可以通过在积分中的简单替换来表示：Write 然后通过隐式微分得出导致： 通过应用从 得到$F(x)$$Q(p)=F^{-1}(p)$$\mu$

$$\mu=\int_0^1 Q(p)\; dp$$ $$\mu = \int x f(x) \; dx$$ $p=F(x)$$dp = f(x) \; dx$ $$\mu = \int x \; dp = \int_0^1 Q(p) \; dp$$ $x=Q(p)$$p=F(x)$$Q$ 双方。