为什么将“负二项式”随机变量称为“负二项式”？

我不明白为什么“负二项式”随机变量具有该名称。它有什么负面影响？二项式是什么？负二项式是什么？

这是指以下事实：可以更简单地用负数写出该分布公式中出现的某个二项式系数。

当您以成功概率p进行一系列实验时$p$，在经过精确的k次试验后您看到$r$失败的可能性是$k$

${k+r−1}\choose {k}$ $p^k(1−p)^r$。

这也可以写成

$(−1)^k$${−r}\choose {k}$$p^k(1−p)^r$

负数是指该二项式系数中的$−r$。观察该公式看起来像正态二项分布的公式，只是符号系数不同。

负二项式分布的另一个名称是Pascal分布，所以也是如此。

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根据维基百科的更详细的答案：

负二项式分布的概率质量函数为

$f(k; r, p) \equiv \Pr(X = k) = \binom{k+r-1}{k} p^k(1-p)^r \quad\text{for }k = 0, 1, 2, \dotsc$

括号中的数量是二项式系数，等于

$\binom{k+r-1}{k} = \frac{(k+r-1)!}{k!\,(r-1)!} = \frac{(k+r-1)(k+r-2)\dotsm(r)}{k!}$。

也可以通过以下方式写出该数量，解释名称“负二项式”：

$\frac{(k+r-1)\dotsm(r)}{k!} = (-1)^k \frac{(-r)(-r-1)(-r-2)\dotsm(-r-k+1)}{k!} = (-1)^k\binom{-r}{k}$。

StatsExchange的居民，首先，好消息是，该作者复制了Wikipedia公式，因此一切都很好。作者写的描述不正确。他应该已经写出在k + r个跟踪之后出现r个失败的概率。
请注意，在前k + r-1次试验中，恰好有r-1次失败和k次成功。因此，公式正确地包括（k + r-1 C r-1）p ^ k（1-p）^（r-1）。
然后，根据定义，最后的试验，即第k + r次试验，必须是第r次失败。此事件是独立的，因此我们只需将其概率1-p相乘即可得出规定的概率。