似然比检验的“理想”统计特性是什么？

我正在阅读一篇文章，其方法完全基于似然比检验。作者说，针对单方面选择的LR测试是UMP。他继续声称

“ ...即使无法证明[LR测试]的功能最强大，LR测试通常也具有理想的统计特性。“

我想知道这里的统计属性是什么意思。鉴于作者提到的是顺带一提，我认为它们是统计学家中的常识。

到目前为止，我设法找到的唯一理想的属性是（在某些规则性条件下）的渐近卡方分布，其中是LR比率。$-2 \log \lambda$$\lambda$

我还要感谢对经典文本的引用，在该文本中可以阅读有关这些所需属性的信息。

读一读可能会很好，如果我们不能拒绝原假设，那么接下来会发生什么呢？在下面的解释之前。

理想的性能：功率

在假设检验中，目标是找到 “统计证据” 。因此，我们可以犯I型错误，即当为真（即为假）时，我们拒绝（并确定有证据支持）。因此，类型I错误是“为查找虚假证据” 。H 0 H 1 H 0 H 1 H $H_1$$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

当在现实中为假时不能被拒绝时，即会发生II型错误，即我们“接受 ”，而我们“缺少”的证据。H 0 H $H_0$$H_0$$H_1$

类型I错误的概率由选定的显着性水平表示。II型错误的概率表示为，称为检验的，这是当为真时找到支持证据的概率。β 1 - β ħ 1 ħ $\alpha$$\beta$$1-\beta$$H_1$$H_1$

在统计学假设检验中，科学家为I型错误的概率设定了上限，并在该约束下尝试找到给定最大功效检验。$\alpha$

似然比测试的理想特性与功效有关

在假设检验与，原假设和替代假设被称为“简单”，即参数固定为一个值，在下与在下（更确切地说，完全确定了分布）。 ħ 1：θ = θ 1 ħ 0 ħ $H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$H_0$$H_1$

所述奈曼皮尔森引理指出，对于具有简单hypothesises假设检验，并且对于给定的I型误差的概率，似然比检验具有最高的功率。 显然，给定高功率是理想的属性：功率是“找到证据的难易程度”的度量。ħ $\alpha$$H_1$

当假设是复合的时；例如而则由于存在“中的多个值”，因此无法应用Neyman-Pearson引理。如果可以找到一个测试，使其对“ ”下的每个值最有效，则该测试被称为“统一最有效”（UMP）（即，对下的每个值最有效）。ħ 1：θ > θ 1 ħ 1 ħ 1 ħ 1$H_0: \theta = \theta_1$$H_1: \theta > \theta_1$$H_1$$H_1$$H_1$

Karlin和Rubin有一个定理，给出了似然比检验始终最有效的必要条件。这些条件已满足许多单方面（单变量）测试的要求。

因此，似然比检验的理想特性在于它在某些情况下具有最高功效（尽管并非在所有情况下）。

在大多数情况下，无法显示UMP测试的存在，并且在许多情况下（尤其是多变量），可以显示不存在UMP测试。然而，在某些情况下，由于似然比测试（在上述情况下）具有所需的属性，因此应用了似然比测试，因为它们相对易于应用，有时还因为无法定义其他测试。

例如，基于标准正态分布的单面测试是UMP。

似然比检验背后的直觉：

如果我要测试与那么我们需要从样本派生的观察值。请注意，这是一个单一值。 ħ 1：θ = θ 1$H_0: \theta=\theta_0$$H_1: \theta = \theta_1$$o$

我们知道为真或为真，因此可以计算为真时的的概率（简称），以及为真时观察的概率（称为）。H 1 o H 0 L 0 o H 1 L $H_0$$H_1$$o$$H_0$$L_0$$o$$H_1$$L_1$

如果则我们倾向于相信“可能为真”。因此，如果定量我们就有理由相信比更现实。 H 1 L $L_1 > L_0$$H_1$高1高$\frac{L_1}{L_0} > 1$$H_1$$H_0$

如果类似于那么我们可能会得出结论，这可能是偶然的缘故，因此，我们需要进行测试，然后确定的分布是..两种可能性的比率。 1.001L$\frac{L_1}{L_0}$$1.001$$\frac{L_1}{L_0}$

我在互联网上找到了这个pdf文件。