如何计算这种复杂的骰子滚动机制的结果概率？

该问题询问角色扮演游戏中成功的可能性。但是，问题及其答案并未涵盖骰子机制的某些复杂性。特别是，它根本没有涵盖错误（一种可能的结果）。

玩家拥有骰子池，该骰池基于游戏中与此问题无关的某种机制。骰子池是玩家可以掷出的可变数量的骰子。有关于玩家掷出多少个骰子的规则，但这与这个问题无关。它可以是从1的任何数量的骰子（单管芯）至约15。我打电话这个P。

骰子的10个边标记为1到10（含1和10）（在我们的领域术语中称为“ d10”）

当掷骰子时，有一个目标数或难度数。如何生成此数字超出了此问题的范围，但是该数字可以在3到9之间（含3和9）。有关此的规则说明如下。我打电话这个牛逼。

当所有骰子都掷出时，有一些规则可以确定结果：

• 任何等于或大于T的骰子都视为成功
• 任何等于1的骰子都会减去成功

这样...

• 如果在减法后（如果适用）没有剩余大于或等于T的模具，则结果为失败。
• 如果在减法后（如果适用），还剩下至少一个大于或等于T的晶粒，那么结果是成功的。
• 如果没有任何掷骰的模具大于或等于T，并且至少有一个掷骰为1，则该掷骰是不合格的

对于给定的P池和T目标，如何计算该系统成功，失败或破产的概率？

如果时间允许，我将分阶段解决此问题。我希望有人在我完成之前会给出完整（可能更简单）的方法。

首先，让我们看一下botches。

$n$

如果没有任何掷骰的模具大于或等于T，并且至少有一个掷骰为1，则该掷骰是不合格的

$P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

$P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

$P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

（假设我没有犯任何错误）

$P(\text{at least one success in total})$