零成簇的非负数据模型（Tweedie GLM，零膨胀GLM等）是否可以预测精确的零？

当参数$p$（均值-方差关系的指数）在1到2之间。

类似地，零膨胀（无论是连续的还是离散的）模型可以具有大量的零。

我无法理解为什么当我使用这些模型进行预测或计算拟合值时，所有预测值都不为零。

这些模型可以实际预测确切的零吗？

例如

library(tweedie)
library(statmod)
# generate data
y <- rtweedie( 100, xi=1.3, mu=1, phi=1)  # xi=p
x <- y+rnorm( length(y), 0, 0.2)
# estimate p
out <- tweedie.profile( y~1, p.vec=seq(1.1, 1.9, length=9))
# fit glm
fit <- glm( y ~ x, family=tweedie(var.power=out$p.max, link.power=0))
# predict
pred <- predict.glm(fit, newdata=data.frame(x=x), type="response")

pred现在不包含任何零。我认为Tweedie分布之类的模型之所以有用，是因为它可以预测精确的零和连续部分。

我知道在我的示例中变量x不是非常可预测的。

注意，GLM中的预测值是平均值。

对于非负值的任何分布，要预测平均值为0，其分布必须完全是0的尖峰。

然而，在一个日志链接，你永远不会满足的正是零均值（因为这将需要去- ∞）。$\eta$$-\infty$

因此，您的问题不是Tweedie的问题，而是更普遍的问题。例如，您会遇到与Poisson（零充气或普通Poisson GLM）完全相同的问题。

我认为Tweedie分布的有用之处在于它可以预测精确的零和连续部分。

由于使用对数链接预测非负值的任何分布都不会预测精确零，因此您对此的思考一定是错误的。

它的吸引力之一是它可以在数据中建模精确的零，而不是均值预测将为0。[当然，即使均值必须超过0，均值非零的拟合分布仍然有可能恰好为零。例如，合适的预测间隔可能很好地包括0。

拟合分布中包括相当大比例的零根本不重要-并不使拟合均值为零。

请注意，如果将链接功能更改为说一个身份链接，那么它并不能真正解决您的问题-非负随机变量的平均值（不是全零）将为正。

预测零的比例

我是statmod包的作者，还是tweedie包的共同作者。您示例中的所有内容均正常运行。该代码正确地说明了数据中可能存在的任何零。

正如Glen_b和Tim所解释的，除非零的概率为100％，否则预测的平均值永远不会完全为零。但是，可能感兴趣的是零的预测比例，这可以很容易地从模型拟合中提取出来，如下所示。

这是一个更明智的工作示例。首先模拟一些数据：

> library(statmod)
> library(tweedie)
> x <- 1:100
> mutrue <- exp(-1+x/25)
> summary(mutrue)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.3829  1.0306  2.7737  5.0287  7.4644 20.0855 
> y <- rtweedie(100, mu=mutrue, phi=1, power=1.3)
> summary(y)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0000  0.8482  2.9249  4.7164  6.1522 24.3897 
> sum(y==0)
[1] 12

数据包含12个零。

现在安装Tweedie glm：

> fit <- glm(y ~ x, family=tweedie(var.power=1.3, link.power=0))
> summary(fit)

Call:
glm(formula = y ~ x, family = tweedie(var.power = 1.3, link.power = 0))

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-2.71253  -0.94685  -0.07556   0.69089   1.84013  

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.816784   0.168764   -4.84 4.84e-06 ***
x            0.036748   0.002275   16.15  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for Tweedie family taken to be 0.8578628)

    Null deviance: 363.26  on 99  degrees of freedom
Residual deviance: 103.70  on 98  degrees of freedom
AIC: NA

Number of Fisher Scoring iterations: 4

$x$$\phi$

$x$

> Phi <- 0.85786
> Mu <- fitted(fit)
> Power <- 1.3
> Prob.Zero <- exp(-Mu^(2-Power) / Phi / (2-Power))
> Prob.Zero[1:5]
        1         2         3         4         5 
0.3811336 0.3716732 0.3622103 0.3527512 0.3433024 
> Prob.Zero[96:100]
          96           97           98           99          100 
1.498569e-05 1.121936e-05 8.336499e-06 6.146648e-06 4.496188e-06 

因此，零的预测比例从最小平均值的38.1％下降到最大平均值的4.5e-6。

精确零概率的公式可以在Dunn＆Smyth（2001）Tweedie族密度：评估方法或Dunn＆Smyth（2005）系列对Tweedie指数色散模型密度的评估中找到。

这个答案是从另一个线程合并而来的，该线程询问有关预测零膨胀的回归模型，但它也适用于Tweedie GLM模型。

$f$$f$

$I$$f_\text{zeroinfl}(y)$

$g^{-1}$

$Y$$X$$Y$$X$$Y$$X$$E(Y|X)$