如何统计检验我的网络（图形）是否是“小世界”网络？

10

阿小世界网络是一种类型的数学曲线图，其中大多数节点不在彼此的邻居，但大多数节点可以与每个其它由少量啤酒花或步骤的到达。具体来说，小世界网络定义为这样一个网络，其中两个随机选择的节点之间的典型距离L（所需步数）与网络中节点数N的对数成正比增长，即

$大号 \approx 日志（ ñ ）$ $L \approx \log(N)$

L和N之间的这种关系是“拇指法则”。我正在为我的研究寻找更专业的小世界图确定。如何测试我的图是否是小世界图？

这个小世界实验包括由斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram）和其他研究人员进行的几项实验，旨在研究美国人群社交网络的平均路径长度。该研究具有开创性，因为它表明人类社会是一个以短路径为特征的小世界网络。尽管米尔格拉姆本人并没有使用该术语，但这些实验通常与短语“六度分离”相关。

先感谢您。

hypothesis-testing graph-theory networks

— ÜbelYildmar
source

2

我不知道您的papar或背景是什么目的。您是否有要测试的实际图形？您可以对图形进行基本的描述性度量，任何图形库都可以做到（例如python中的networkx或R中的igraph）。只需检查您的网络是否连接，直径，平均最短路径等即可。如果生成图形或上下文不同，我想需要更多信息才能回答您的问题。

— lrnzcig 2015年

2

为了评估这种对数关系的存在，我认为您需要一系列值。例如，图的快照序列会随着时间而变化。或对应于相似（可比较）系统（例如，各种规模的几家公司的计算机网络）的不同图的集合。

— Vincent Labatut 2015年

7

TL; DR：

你不能

通常做什么

确定网络是否是小世界的当前“最新技术”使用以下方法：

计算平均最短路径长度和网络的聚类系数 $L$ $C$
生成适当的空模型网络集合，例如Erdős-Rényi随机图或Maslov-Sneppen随机图。
计算该空模型网络集合中平均最短路径长度的平均值；类似地计算。 $L_\text{r}$ $C_\text{r}$
计算归一化的最短路径。和。 $λ := L/L_\text{r}$ $γ := C/C_\text{r}$
$λ$ $γ$ $λ≈1$ $γ>1$

其背后的想法是：

小世界网络应具有一定的空间结构，这可以通过较高的聚类系数来反映。相比之下，随机网络不具有这种结构并且聚类系数低。
小世界网络的通信效率很高且类似，因此与随机网络相比，最短路径长度较短。相反，纯空间网络具有最高的最短路径长度。

问题出在哪里

这并没有说明平均最短路径如何随网络规模扩展。实际上，对于真实网络，您引用的整个定义都无法应用，因为不存在具有不同节点数的同一个网络。
$λ$ $γ$

小世界网络是具有附加远程连接的空间网络。

$λ$ $γ$
上面的方法对于测量误差不是很可靠。从测量结果建立网络时的小错误足以使网格看起来像小世界网络，请参见例如Bialonski等人，Chaos（2010）和Papo等人，Front。哼。神经科学。（2016）。实际上，我不知道有哪一项研究声称某些经验网络不是小世界网络。

旁注：您会得到什么？

我不知道可以从某个小世界的网络中获得任何有用的见解。某些网络模型（例如，Watts-Strogatz模型）很好地描述了某种类型的网络的说法可能对建模研究很有用，但这远不只是声称小世界。

^{完全免责声明：以上论文之一来自我的直接学术领域。}

— z
source

另外，您是否知道列出此答案中提到的方法的任何论文。创建网络集合，计算其平均值等

— The Last Word

@TheLastWord：另外，您是否知道任何列出您在此答案中提及的方法的论文。– Bialonski等人的论文总结了这种方法，并应包含相关参考。另请参阅我的这篇论文。

— Wrzlprmft

2

阿小Worldness指数可在“R”使用函数来计算smallworldness在封装qgraph。

这是基于：Humphries，MD和Gurney，K.（2008）。网络“ 小世界”：一种确定规范网络等效性的定量方法。PLoS一，3（4），e0002051

从本文：

“如果S> 1，则网络现在被认为是'小世界'-可以进行统计学检验的断言。”

— 斯科特·巴顿
source