Questions tagged «graph-theory»

图形模型的介绍将它们描述为“ ...图论与概率论之间的结合”。 我得到了概率论的一部分，但是我对理解图论到底适合什么地方有困难。从图论中得到什么见解帮助加深了我们对不确定性下的概率分布和决策的理解？ 除了在PGM中图形理论术语的明显使用之外，我正在寻找具体的示例，例如将PGM分类为“树”或“二分”或“无向”等。

29 graphical-model  graph-theory  distributions 

我不确定主题是否会引起CrossValidated兴趣。你会告诉我的。 我必须研究一个图（从图论）。我有一定数量的点相连。我有一张桌子，上面有所有的点，每个点都依赖于这些点。（我也有另一个表的含义） 我的问题是： 是否有一个好的软件（或R包）可以轻松学习？ 有显示图的简单方法吗？

22 r  data-visualization  graph-theory 

如果我固定观察到的MRF节点的值，它会变成CRF吗？

19 probability  graphical-model  graph-theory  conditional-random-field  markov-random-field 

如果要在下面的因果关系图中计算对的因果关系，则可以使用后门调整定理和前门调整定理，即 Y P （y | do（X = x ））= ∑ u P （y | x ，u ）P （u ）XXXÿYYP（y| 做（X= x ））= ∑üP（y| X，ù）P（你）P(y|do(X=x))=∑uP(y|x,u)P(u)P(y | \textit{do}(X = x)) = \sum_u P(y | x, u) P(u) 和 P(y|do(X=x))=∑zP(z|x)∑x′P(y|x′,z)P(x′).P(y|do(X=x))=∑zP(z|x)∑x′P(y|x′,z)P(x′).P(y | \textit{do}(X = x)) = \sum_z P(z | x) \sum_{x'} P(y|x', z)P(x'). 是否容易证明这两项调整导致对因果关系相同？ÿXXXYYY

12 self-study  causality  graph-theory  dag 

我一直在使用本文概述的骨干网提取方法：http : //www.pnas.org/content/106/16/6483.abstract 基本上，作者提出了一种基于统计的方法，该方法为图形中的每个边产生概率，该边可能只是偶然发生。我使用的典型统计显着性临界值为0.05。 我一直在将这种方法应用于多个现实世界的网络，有趣的是，某些网络最终没有任何重要的优势。我试图了解这对网络意味着什么。我将方法应用于网络并且没有出现任何明显边缘的唯一一次是当我将方法应用于生成的随机网络时，这正是我们所期望的。 作为一个现实世界网络的示例，您可能已经看到《经济学人》上最近的网络可视化，显示了过去25年美国参议院的两极分化：http：//www.economist.com/news/united-states/21591190 -united态阿米巴原虫。我将骨干网提取方法应用于这些网络，并且没有出现明显的边缘。即使原始边缘显然显示出优先的附着和聚类，这仅仅是偶然吗？参议院投票网络基本上是随机的吗？

11 probability  statistical-significance  data-visualization  graph-theory  networks 

考虑一个Erdos-Renyi随机图G=(V(n),E(p))G=(V(n),E(p))G=(V(n),E(p))。该组nnn顶点VVV由标V={1,2,…,n}V={1,2,…,n}V = \{1,2,\ldots,n\}。边缘的集合EEE通过随机过程构造。 让ppp是一个概率0&lt;p&lt;10&lt;p&lt;10<p<1，则每个二元集合{i,j}{i,j}\{i,j\}顶点（i≠ji≠ji \neq j）发生在边缘EEE以概率ppp，独立于其它对。 GGG中的三角形是不同顶点的无序三元组{i,j,k}{i,j,k}\{i,j,k\}，因此{i,j}{i,j}\{i,j\}，{j,k}{j,k}\{j,k\}和{k,i}{k,i}\{k,i\}是中的边GGG。 可能的三角形最大数量为。将随机变量定义为图观察到的三角形数。(n3)(n3)\binom{n}{3}XXXGGG 同时存在三个链接的概率为p3p3p^3。因此，X的期望值XXX由E(X)=(n3)p3E(X)=(n3)p3E(X) = \binom{n}{3} p^3。天真的，人们可能会猜测方差由E(X2)=(n3)p3(1−p3)E(X2)=(n3)p3(1−p3)E(X^2) =\binom{n}{3} p^3 (1-p^3)，但事实并非如此。 下面的Mathematica代码模拟了该问题： n=50; p=0.6; t=100; myCounts=Table[Length[FindCycle[RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[n,p]],3,All]],{tt,1,t}]; N[Mean[myCounts]] // 4216. &gt; similar to expected mean Binomial[n,3]p^3 // 4233.6 N[StandardDeviation[myCounts]] // 262.078 &gt; not similar to "expected" std Sqrt[Binomial[n,3](p^3)(1-p^3)] // 57.612 Histogram[myCounts] X的方差是XXX多少？

10 probability  distributions  binomial  graph-theory 

阿小世界网络是一种类型的数学曲线图，其中大多数节点不在彼此的邻居，但大多数节点可以与每个其它由少量啤酒花或步骤的到达。具体来说，小世界网络定义为这样一个网络，其中两个随机选择的节点之间的典型距离L（所需步数）与网络中节点数N的对数成正比增长，即 大号≈ 日志（N）大号≈日志⁡（ñ） L \approx \log(N) L和N之间的这种关系是“拇指法则”。我正在为我的研究寻找更专业的小世界图确定。如何测试我的图是否是小世界图？ 这个小世界实验包括由斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram）和其他研究人员进行的几项实验，旨在研究美国人群社交网络的平均路径长度。该研究具有开创性，因为它表明人类社会是一个以短路径为特征的小世界网络。尽管米尔格拉姆本人并没有使用该术语，但这些实验通常与短语“六度分离”相关。 先感谢您。

10 hypothesis-testing  graph-theory  networks 

我有一些数据存在于图。顶点属于两个类别之一Ÿ 我 ∈ { - 1 ，1 }，我很感兴趣，训练的SVM两个类之间进行区分。这样做的一个适当的内核是扩散核，其中，是拉普拉斯的和是调谐参数。G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)yi∈{−1,1}yi∈{−1,1}y_i\in\{-1,1\}K=exp(−βL),K=exp⁡(−βL),K=\exp(-\beta L),LLLGGGββ\beta 调整SVM需要选择超参数，因此我必须调整按照惯例，我们对这个问题使用交叉验证，但是在这里似乎不合适，因为从删除顶点改变整个图，甚至可能增加连接的组件的数量！如果连接的组件的数量发生变化，则某些顶点将变得无法与其他顶点联系，并且我们将面临与开始时非常不同的数据集。也就是说，我们不仅会丢失已删除的顶点，而且还会丢失关于图形中与该顶点相邻的所有其他顶点信息。θ=(β,C).θ=(β,C).\theta=(\beta, C).iiiGGGiiijjj 交叉验证的基本概念是，我们想近似模型在被提供新数据时的性能。在标准问题中，省略某些测试数据不会更改其余训练数据的值。但是，对于图形数据，不清楚模型在CV设置中看到“新”数据的含义。省略顶点或边可能会完全更改数据。例如，设想的图表这是一个 -star曲线图，其中一个顶点有边缘顶点，和所有其他顶点具有1个边缘。省略中心顶点以构造训练数据S=(VS,ES)S=(VS,ES)S=(V_S,E_S)kkkkkkkkkS∗S∗S^*将完全断开图形，并且内核矩阵将是对角的！但是当然可以在提供的训练数据上训练模型。尚不清楚的是，然后测试所得模型的样本外性能意味着什么。是否可以重新计算的内核矩阵，并提供该矩阵以进行预测？S∗S∗S^*SSS 或者，是否可以从整体上计算的内核矩阵开始，并根据需要省略行和列以产生用于估计SVM的内核矩阵？这提出了自己的概念性问题，因为在S中包含中心节点意味着每个顶点都可以从其他每个顶点到达，并且内核矩阵密集。这种包含是否意味着跨折存在信息泄漏，并使交叉验证输出偏斜？一方面，由于省略的中央节点使图相连，因此仍然存在有关省略的中央节点的数据。另一方面，我们对标签y一无所知SSSSSS yÿy ，因此我们可以从以这种方式执行CV得到合理无偏的样本外估计中感到满意。 如何针对此类问题选择超参数？简历不完美但可以接受，还是我们需要专门的方法？在我的上下文中，是否甚至可以进行超参数调整？

10 svm  cross-validation  kernel-trick  graph-theory 

考虑一个无限随机的几何图，其中节点位置遵循密度为的泊松点过程，并且边距比更近。因此，边的长度遵循以下PDF：dρρ\rhoddd F（l ）= { 2 ld2升≤ d0升&gt; dF（升）={2升d2升≤d0升&gt;d f(l)= \begin{cases} \frac{2 l}{d^2} \;\quad l \le d \\ 0 \qquad\; l > d \end{cases} 在上图中，考虑半径的圆内以原点为中心的节点。假设在时间，我们在每个提到的节点内放置了一个微型机器人。也就是说，飞机上机器人的密度由下式给出：吨= 0[R[Rrt = 0Ť=0t=0 G（l ）= { ρ升≤ [R0升&gt; dG（升）={ρ升≤[R0升&gt;d g(l)= \begin{cases} \rho \quad l \le r \\ 0 \quad\; l > d \end{cases} ，其中是到原点的距离。下图显示了机器人初始放置的示例。升升l 在每个时间步上，机器人都会随机走近一个邻居。 现在，我的问题是：在，机器人的密度函数是多少？时可以计算密度函数吗？t …

10 probability  stochastic-processes  pdf  asymptotics  graph-theory