负二项分布与二项分布

负二项式分布和二项式分布有什么区别？

我尝试在线阅读，发现当数据点离散时使用负二项式分布，但是我认为即使二项分布也可以用于离散数据点。

两者之间的差异是我们感兴趣的。这两个分布均基于具有固定成功概率p的独立Bernoulli试验建立。

对于二项分布，随机变量X是n次试验中观察到的成功次数。由于试验次数固定，因此X的可能值为0、1，...，n。

对于负二项式分布，随机变量Y是直到观察到第r次成功为止的试验次数。在这种情况下，我们不断增加试验的次数，直到我们达到[R成功。Y的可能值为r，r + 1，r + 2，...，没有上限。负二项式也可以在数量来定义的故障，直到ř个成功，代替的数目的试验，直到 r次成功。维基百科以此方式定义负二项分布。

总结一下：

二项式：

• 固定试验次数（n）
• 成功的固定概率（p）
• 随机变量为X =成功次数。
• 可能的值是0≤ X ≤ Ñ

负二项式：

• 固定的成功次数（r）
• 成功的固定概率（p）
• 随机变量为Y =直到第r次成功的试验次数。
• 可能的值有[R ≤ ÿ

感谢Ben Bolker提醒我提及两个发行版的支持。他在这里回答了一个相关的问题。

负二项式分布尽管与二项式看似很明显，但与泊松分布相比实际上更好。三者都是离散的。

$\lambda$$\lambda$

如果您的数据表明方差大于均值（过度分散），则排除了泊松效应，那么负二项式将是下一个要考虑的分布。它具有多个参数，因此其方差可以大于平均值。

NB与二项式的关系来自基础过程，如@Jelsema的答案所述。流程是相关的，所以分布也是如此，但是正如我在这里所解释的，在实际应用中与Poisson分布的联系更加紧密。

更新：另一个方面是参数化。二项式分布有两个参数：p和n。它的真实域是0到n。因为它不仅是离散的，而且是在有限的一组数字上定义的。

$\lambda$$n$

它们都是离散的，代表采样时的计数。

二项式分布表示预先确定抽奖次数的实验中的成功次数，例如，假设从制造过程中随机选择三项，并对每一项进行检查并分类为缺陷， $D$ 或无缺陷， $N$ ，我们看到在这种情况下的样本空间是 $S = ( DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN)$ 。

由于负二项式表示失败的次数，直到您绘制一定数量的成功为止。考虑相同的示例，并假设实验是随机抽样项目，直到观察到一个缺陷项目。那么这种情况的样本空间是$S = ( D,ND,NND,NNND,... )$。

因此，二项式在固定数量的试验中计算成功，而负二项式计算失败直到固定数成功，但是对于两者，我们都在用替换进行绘图，这意味着每个试验都有固定的概率 $p$ 成功。