线性变换的相关不变性：

这实际上是古吉拉特语《基本计量经济学》第4版（Q3.11）中的问题之一，并说相关系数相对于原点和比例的变化是不变的，即，其中，，，是任意常数。

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

d

$d$

但是我的主要问题是：让和成对观察，并假设和正相关，即。我知道基于直觉会为负数。然而，如果我们取，它遵循，其不没有道理。 $X$ $Y$ $X$ $Y$ $\text{corr}(X,Y)>0$ $\text{corr}(-X,Y)$ $a=-1, b=0, c=1, d=0$

corr (- X, Y) = corr (X, Y) > 0

$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$

如果有人可以指出差距，我将不胜感激。谢谢。

self-study correlation linear-algebra mathematical-statistics

— 丹尼尔
source

如果这本书真的说了你说的话，那就错了。您需要

a c > 0

$ac>0$

— Glen_b-恢复莫妮卡2015年

@Glen_b是的，我确实认为这本书是错误的，除非我是盲人，因为我没有真正看到对常量施加任何条件。

— 丹尼尔（Daniel）

规模可能被理解为正数。

— 西安

@西安可能是这样，但我认为书中没有写明。但是，非常感谢您的编辑和答复：)

— Daniel

由于和等式仅在和均为正或均为负（即。

corr (X, Y) = \frac{cov (X, Y)}{var (X)^{1 / 2} var (Y)^{1 / 2}}

$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$

cov (a X + b, c Y + d) = a c cov (X, Y)

$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$

corr (a X + b, c Y + d) = corr (X, Y)

$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$

a

$a$

c

$c$

a c > 0

$ac>0$

— 西安
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