为什么中位数的95％CI应该是？

在各种来源中（例如参见此处），给出了以下中位数的置信区间的公式（尤其是在箱须图上画凹口的目的）：

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

魔法常数使我发疯，我无法弄清楚它是如何获得的。各种近似值（例如，假设我们的分布是高斯分布且大）都没有任何线索-我得到的常数值不同。$1.57$$N$

这很容易。如果我们查看引入有缺口盒须图的原始论文（Robert McGill，John W. Tukey和Wayne A. Larsen。Box Plots的变化，《美国统计学家》，第32卷，第1期，（2月， （1978），第12-16页；幸运的是，它在JSTOR上，我们找到了第7节，其中该公式的解释如下：

如果一个人希望有一个缺口，表示每个中位数有95％的置信区间，则应使用C = 1.96。[这里的C是与我们的常数不同的常数，但是确切的关系并不重要，这将在稍后澄清-IS]但是，由于需要一种“间隙规”的形式来表示在95％的水平上存在显着差异。 ，此操作尚未完成。可以证明，只有当两组的标准差相差很大时，C = 1.96才是合适的。如果它们几乎相等，则C = 1.386将是适当的值，而1.96将导致测试过于严格（远远超过99％）。 根据经验，最好选择介于这些极限之间的值C = 1.7。 因此，使用的缺口计算为$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})$。

重点是我的。请注意，这是您的幻数。$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

因此，简短的答案是：它不是中位数CI的通用公式，而是可视化的特定工具，并且根据经验选择了常数以实现特定的目标。

没有魔术。

抱歉。