出于直觉，现实生活中有一些不相关但相关的随机变量的例子是什么？

在解释为什么不相关并不意味着独立的过程中，有几个涉及一堆随机变量的示例，但它们似乎都非常抽象：1 2 3 4。

这个答案似乎是有道理的。我的解释：随机变量及其平方可能不相关（因为显然缺少相关性就像线性独立性一样），但是它们显然是相关的。

我猜一个例子是（标准化吗？）高度和高度可能不相关，但相互依赖，但是我不明白为什么有人会比较高度和高度。 $^2$ $^2$

为了使初学者具有基本概率论或类似目的的直觉，在现实生活中有哪些不相关但依存的随机变量示例？

— BCLC
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这没有回答您的问题，但似乎是相关的：有时rv及其平方是相关的，有时是不相关的。例如，如果X在[0,1]上是均匀的，则X和X ^ 2不相关。但是，如果X在[-1，1]上是一致的，则X和X ^ 2是不相关的。（绘制图片以帮助查看。）但是，在两种情况下，X和X ^ 2都是相关的。

— Martha

@Martha您的评论中有错字。我认为这是第一个应该“相关”的“无关”。;）

— 一位老人在海中。

@Anoldmaninthesea相关，有时相关吗？

— BCLC 2015年

@BCLC“如果X在[0,1]上是统一的，则X和X ^ 2不相关。” 我认为应该是“如果X在[0,1]上是均匀的，则X和X ^ 2是相关的。”

— 一位老人在海里。

@Anoldmaninthesea您是正确的：与[0,1]相关，但与[-1,1]不相关。感谢您指出拼写错误。

— Martha 2015年

Answers:

在金融领域，GARCH（广义自回归条件异方差）的影响被广泛引用在这里：股票收益，与在一段时间价格，本身是不相关如果股票市场有效，他们过去的（否则，您可以轻松而有利地预测价格走势），但它们的平方和 $r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ 不是：方差中存在时间相关性，该方差在时间上聚类，而不稳定时间方差高。 $r_{t-1}^2$

这是一个人工示例（我仍然知道，但是“实际”股票收益系列可能看起来很相似）：

你看到周围的高波动性集群特别。 $t\approx400$

使用产生

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

— 克里斯多夫·汉克
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感谢英勇的辛辣驯鹿国王汉克。请严厉一点吗？^-^所谓股票收益，是指Rt =（St + 1-St）/ St？是St的正方形还是Square或Rt？

— BCLC 2015年

我添加了一些说明

— Christoph Hanck，2015年

那是R吗？

$\$

— BCLC

它是R。它需要包装TSA。

— toliveira

一个简单的例子是在甜甜圈形区域上均匀的双变量分布。变量是不相关的，但显然是相关的-例如，如果您知道一个变量接近其均值，则另一个变量必须远离其均值。

— 拉斯·伦斯
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这两个变量到底是什么？

— BCLC 2015年

X

$X$

Y

$Y$

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$

0

$0$

好吧，我猜物理例子是真实的生活。谢谢rvl。为什么您的榜样是正确的？

— BCLC

绘制密度不为零的区域的图形，然后考虑一下。

— Russ Lenth，2015年

我发现以下来自Wiki的图对于直觉非常有用。特别是，下排显示了不相关但相关的分布的示例。

Wiki中上述图表的标题：多组（x，y）点，每组的皮尔森相关系数分别为x和y。请注意，相关性反映的是线性关系的噪声和方向（上排），但不反映该关系的斜率（中），也不反映非线性关系的许多方面（底部）。注意：中心的数字的斜率为0，但在这种情况下，由于Y的方差为零，因此相关系数不确定。

— 于谦
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