如何可视化独立的两个样本t检验？

可视化独立的两个样本t检验结果的最常用方法是什么？是更常用的数字表还是某种图表？我们的目标是让一个随意的观察者看一下这个图，立即发现它们可能来自两个不同的人群。

出于情节的目的，这是很清楚的。通常，有两种不同的目标：您可以自己绘制图以评估您所做的假设并指导数据分析过程，或者可以绘制图以将结果传达给其他人。这些不一样；例如，您的地块/分析的许多查看者/读者可能在统计学上并不成熟，并且可能不熟悉等方差及其在t检验中的作用。您希望您的地块甚至向喜欢他们的消费者传达有关数据的重要信息。他们暗中相信您已正确完成工作。从您的问题设置中，我认为您是在追随后者。

实际上，用于将t检验¹的结果传达给其他人的最常见和可接受的图（不考虑它实际上是否最合适）是带有标准误差条的均值条形图。这确实与t检验非常匹配，因为t检验使用其标准误差比较了两个均值。当您有两个独立的组时，即使对于统计学上不成熟的人，这也将产生直观的图像，并且（数据愿意的）人们可以“立即看到他们可能来自两个不同的人群”。这是一个使用@Tim数据的简单示例：

nonsmokers <- c(18,22,21,17,20,17,23,20,22,21)
smokers <- c(16,20,14,21,20,18,13,15,17,21)
m        = c(mean(nonsmokers), mean(smokers))
names(m) = c("nonsmokers", "smokers")
se       = c(sd(nonsmokers)/sqrt(length(nonsmokers)), 
             sd(smokers)/sqrt(length(smokers)))
windows()
  bp = barplot(m, ylim=c(16, 21), xpd=FALSE)
  box()
  arrows(x0=bp, y0=m-se, y1=m+se, code=3, angle=90)

也就是说，数据可视化专家通常不屑一顾。它们通常被戏称为“炸药图”（参见为什么炸药图不好）。特别是，如果您只有少量数据，通常建议您仅显示数据本身。如果这些点重叠，则可以将它们水平抖动（添加少量随机噪声），以使其不再重叠。因为t检验基本上是关于均值和标准误差的，所以最好将均值和标准误差覆盖在这样的图上。这是一个不同的版本：

set.seed(4643)
plot(jitter(rep(c(0,1), each=10)), c(nonsmokers, smokers), axes=FALSE, 
     xlim=c(-.5, 1.5), xlab="", ylab="")
box()
axis(side=1, at=0:1, labels=c("nonsmokers", "smokers"))
axis(side=2, at=seq(14,22,2))
points(c(0,1), m, pch=15, col="red")
arrows(x0=c(0,1), y0=m-se, y1=m+se, code=3, angle=90, length=.15)

如果您有大量数据，则可以通过箱线图快速了解分布情况，也可以在其中叠加均值和SE。

data(randu)
x1 = qnorm(randu[,1])
x2 = qnorm(randu[,2])
m  = c(mean(x1), mean(x2))
se = c(sd(x1)/sqrt(length(x1)), sd(x2)/sqrt(length(x2)))
boxplot(x1, x2)
points(c(1,2), m, pch=15, col="red")
arrows(x0=1:2, y0=m-(1.96*se), y1=m+(1.96*se), code=3, angle=90, length=.1)
# note that I plotted 95% CIs so that they will be easier to see

简单的数据图和箱形图非常简单，即使大多数人在统计上不是很熟练，他们也将能够理解它们。但是请记住，使用t检验比较您的组时，这些都不容易评估有效性。这些目标最好由不同类型的地块实现。

_{1.请注意，本讨论假设独立的样本t检验。这些图可以与相关样本t检验一起使用，但在这种情况下也可能会产生误导（参见，在受试者内部研究中使用误差线表示平均值是否错误？）。}

$t$

> nonsmokers <- c(18,22,21,17,20,17,23,20,22,21)
> smokers <- c(16,20,14,21,20,18,13,15,17,21)
> 
> t.test(nonsmokers, smokers)

    Welch Two Sample t-test

data:  nonsmokers and smokers
t = 2.2573, df = 16.376, p-value = 0.03798
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.1628205 5.0371795
sample estimates:
mean of x mean of y 
     20.1      17.5 

实际上，箱线图通常用于“非正式”假设检验，例如Yoav Benjamini在1988年的论文中所述 打开箱线图》中描述的：

常规箱线图以批中值的近似置信区间补充，显示为从箱体侧面取出的一对楔子。这些置信区间的构建方式是，当两个不同盒形图的凹口不重叠时，它们的中位数会显着不同。（...）由于置信区间的公式是四分位数范围除以批大小的平方根的常数，因此可以从楔形的长度相对于盒子的长度来感知后者。

也可以看看： 仅使用箱形图中的汇总数据进行T检验

$t$

$t$$t$$t$在这种情况下进行测试。这种图的主要优点是，您可以通过查看直线的斜率轻松判断均值差异的大小。不利之处可能在于，这可能意味着均值之间存在某种“连续性”（即，您有成对的样本）。

$t$

首先要考虑的是该图形在其文本所在的文本中的信息值。如果该图没有实质性地增加对纸张的理解或与纸张的其他元素重复，则不应包括在内。

这主要是@Tim和@gung的有用答案的变体，但是这些图形无法放入注释中。

小但可能有用的要点：

1. 如果存在联系，则@gung所示的带状图或点状图需要进行修改，如示例数据中所示。积分可堆叠或抖动，或在下面的例子中，你可以使用混合位数，箱线图由埃马纽埃尔·帕岑的建议（最方便的参考可能是1979年非参数统计数据建模。 杂志，美国统计协会74：105-121）。这也具有其他优点，即强调如果一半的数据在框内，那么一半的数据也在框外，并且实质上显示了分布的所有细节。在这里只有两组的情况下，任何更常规的箱形图都可以是最小的，甚至是骨架的显示。有些人会将其视为一种美德，但仍有余地可以显示更多细节。相反的论点是，标有特定点的箱形图，特别是那些距离四分位数最近的1.5 IQR的点，对用户是一个明确的警告：当心t检验，因为尾部可能有一些点应该担心。

2. 您自然可以在箱形图中添加均值的指示，这通常是很容易做到的。通常添加其他标记或点符号。在这里，我们选择参考线。

抽烟者和非抽烟者的分位数箱图。方框显示中位数和四分位数。蓝色的水平线表示平均值。

注意。该图形是在Stata中创建的。这是那些有兴趣的代码。stripplot必须预先安装ssc inst stripplot。

clear 
mat nonsmokers = (18,22,21,17,20,17,23,20,22,21)
mat smokers = (16,20,14,21,20,18,13,15,17,21)
local n = max(colsof(nonsmokers), colsof(smokers)) 
set obs `n' 
gen smokers = smokers[1, _n] 
gen nonsmokers = nonsmokers[1, _n] 
stripplot smokers nonsmokers, vertical cumul centre xla(, noticks) ///
xsc(ra(0.6 2.4)) refline(lcolor(blue)) height(0.5) box ///
ytitle(digit span score) yla(, ang(h)) mcolor(red) msize(medlarge) 

$0$$1$$+$

$t$