一方面切比雪夫不等式导致更高的时刻

在单方面的情况下，契比雪夫不等式的更高时刻是否有类似物？

Chebyshev-Cantelli不等式似乎仅适用于方差，而Chebyshevs不等式可以很容易地对所有指数产生。

有谁知道使用较高矩的单边不等式？

为方便起见，让表示具有密度函数的连续零均值随机变量，并考虑其中。我们有 其中。如果是偶数整数且任何正实数，则 因此 ˚F （X ）P { X ≥ 一个} 一> 0 P { X ≥ 一个} = ＆Integral; ∞一个 ˚F （X $X$$f(x)$$P\{X \geq a\}$$a > 0$

$$P\{X \geq a\} = \int_a^{\infty}f(x)\,\mathrm dx = \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)]$$ $g(x) = \mathbf 1_{[a,\infty)}$$n$$b$ $$h(x) = \left(\frac{x+b}{a+b}\right)^n \geq g(x), -\infty < x < \infty,$$ $$E[h(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} h(x)f(x)\,\mathrm dx \geq \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)].$$ 因此，对于所有正实数和， 我们都有 ，其中最右边的期望是关于第个矩（偶数）。当，当给出单面Chebyshev不等式（或Chebyshev-Cantelli不等式） 时，获得的最小上限 对于较大的值，相对于$a$$b$（1）ññX-bÑ=2P{X≥一个}b=σ2/一P{X≥一个}≤σ $$P\{X \geq a\} \leq E\left[\left(\frac{X+b}{a+b}\right)^n\right] = (a+b)^{-n}E[(X+b)^n]\tag{1}$$ $(1)$$n$$n$$X$$-b$$n = 2$$P\{X \geq a\}$$b = \sigma^2/a$ñ $$P\{X \geq a\} \leq \frac{\sigma^2}{a^2 + \sigma^2}.$$ $n$$b$较混乱。