AR（P）过程是否固定？

在实践中，如何评估AR（P）过程是否稳定？

如何确定AR和MA模型的顺序？

— 用户3125
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为了使AR过程平稳，AR多项式的根必须在单位圆之外。因此，如果模型是AR（1），则系数必须绝对小于1.0。所有AR流程都不是固定的。

— IrishStat

@IrishStat-是的，您是对的。我不是在想也许您可以将其发布为答案。

— 宏

@IrishStat：我不理解您的评论，特别是最后一句话。那里有错字吗？

— 主教

也许我应该说“ AR过程不一定是固定的”

— IrishStat

@IrishStat：啊。这更有意义。:)

— 主教

Answers:

提取多项式的根。如果所有根都在单位圆之外，则该过程是平稳的。可以在网上找到型号识别工具。从根本上说，ACF的模式和PACF的模式用于确定哪个模型可能是一个很好的起始模型。如果有效ACF比有效PACF多，则建议使用AR模型，因为ACF是主要的。如果在PACF占主导地位的情况下相反，那么MA模型可能是合适的。模型的顺序由下属中的有效值数量建议。

— 爱尔兰统计局
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实际上，根不应在单位圆上。如果根在单位圆内，则解是固定的，但不是可逆的。

— mpiktas 2011年

我在哪里可以找到这种定理的证明（或至少是证明的图解？）

— Antoni

如果您有这样的AR(p)过程：

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

然后，您可以建立一个像这样的方程式：

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

找到该方程式的根，如果所有根的绝对值均小于1，则过程平稳。

— 抢劫
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很高兴看到您提供了答案。谢谢！

— whuber

请注意，您写的更少，而必须更大（“单位圆之外”）。

— Dmitrij Celov

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

— 主教

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

@DmitrijCelov：它也使我在阅读时稍作停顿。当我说“仔细看”时，它并不是要作为一种警告（尽管我可以看到它是怎么读的！），而只是作为一个迹象，表明有一些细微的东西要注意。干杯。:)

— 红衣主教