计算从连续分布中采样的数据模式

拟合连续分布采样数据的“模式”的最佳方法是什么？

由于该模式在技术上是不确定的（对吗？），以便进行连续分配，所以我真的在问“您如何找到最普遍的价值”？

如果您假设父分布是高斯分布，则可以对数据进行分箱，然后发现模式是计数最大的分箱位置。但是，如何确定垃圾箱大小？有健壮的实施方案可用吗？（即对异常值具有鲁棒性）。我使用python/ scipy/ numpy，但我可以轻松进行翻译R。

distributions fitting mode

— 凯夫拉维奇
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我不确定该模式是否在技术上如此定义，但连续分布的全局模式通常是指密度最高的点。

— Macro

@Macro-很有帮助。然后，您可以将我的问题读为：“确定（峰值）密度的最佳方法是什么？”

— keflavich 2011年

也许适合您的数据的内核密度估计并将模式估计为该峰值？这似乎是一种合理的方法，但是我对这个问题的文献并不熟悉。

— 宏

x_{0} = x_{min}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{9}, x_{10} = x_{max}

$x_0=x_{\min},x_1,x_2,\ldots,x_9,x_{10}=x_{\max}$

10 %

$10\%$

x_{i + 1} - x_{i}

$x_{i+1}-x_i$

min_{1 \leq j \leq 10} x_{j + 1} - x_{j}

$\min_{1 \leq j \leq 10} x_{j+1}-x_j$

您可以对父分配keflavich做出什么假设？如果它们是参数化的，则最好估算参数，然后根据这些参数估算模式。（例如，样本均值估计正态分布的模式。）如果不是，则装箱可能是一种较差的方法。取而代之的是，可以使用具有不同半宽度的一系列内核估计器来提供一系列估计器。通常，如果基础分布是单峰分布，则随着半角变大，内核平滑的模式将趋向于向唯一模式收敛，这可以作为您的估计。

— whuber

Answers:

在R中，应用不基于基础分布的参数化建模的方法，并使用默认的内核估计器对10000 gamma分布变量进行密度计算：

x <- rgamma(10000, 2, 5)
z <- density(x)
plot(z) # always good to check visually
z$x[z$y==max(z$y)]

返回0.199，这是估计具有最高密度的x的值（密度估计存储为“ z $ y”）。

— 彼得·埃利斯
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我唯一要做的就是使用不同的带宽。density（）的默认带宽不是特别好。density（x，bw =“ SJ”）更好。更好的方法是使用为模式估计设计的带宽。有关某些讨论，请参见sciencedirect.com/science/article/pii/0167715295000240。

— 罗伯·海恩德曼

假设您制作了一个大小为b的直方图，而最大的大小为k，则大小为n。然后，该仓内的平均PDF可以估计为b * k / n。

问题在于，其他成员总数较少的容器可能具有较高的斑点密度。只有对PDF的更改率有合理的假设，您才能知道这一点。如果这样做，则可以估计第二大容器实际包含该模式的可能性。

潜在的问题是这个。样本通过Kolmogorov-Smirnov定理提供了CDF的良好知识，因此很好地估计了中位数和其他分位数。但是，知道L1中某个函数的近似值并不能提供其导数的近似知识。因此，没有其他假设，没有任何样本可以提供对PDF的良好知识。

— 克里斯莫里斯
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以下是一些一般的解决方案草图，它们也适用于高维分布：

训练具有反向KL散度的f-GAN，而无需向生成器提供任何随机输入（即，强制其具有确定性）。
训练具有反向KL发散的f-GAN，随着训练的进行，将输入分布向发电机的输出移向Dirac delta函数，并为发电机损失函数增加梯度损失。
训练一个（可微分的）生成模型，该模型可以随时随地评估pdf的近似值（我相信例如VAE，基于流的模型或自回归模型都可以）。然后使用某种类型的优化（如果模型推论是可区分的，则可以使用某种梯度上升的味道）来找到该近似值的最大值。

— 斯蒂芬·贝尔西耶（Stephane Bersier）
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