期望值与最可能值（模式）
分布的期望值是平均值，即加权平均值 f(x)f(x)f(x)E[x]=∫+∞−∞xf(x)dxE[x]=∫−∞+∞xf(x)dxE[x]=\int_{-\infty}^{+\infty} x \, \, f(x) dx 最可能的值是众数，即最可能的值。 但是，我们期望以某种方式看到很多次吗？从这里报价：E[x]E[x]E[x] 如果结果的概率不相等，则必须用加权平均值代替简单的平均值，这要考虑到某些结果比其他结果更有可能的事实。然而，直觉保持不变：x的期望值是人们期望平均发生的值。xixix_ixxx 我不明白“平均发生”是什么意思，这是否意味着，从长远来看，我希望花很多时间才能看到E[x]E[x]E[x]比x的其他值更多xxx？但这不是模式的定义吗？ 那么如何解释该陈述？E [x]的概率含义是E[x]E[x]E[x]什么？ 我还想举个例子，让我感到困惑。通过研究分布，我了解到模式 为，而，其中是数据的自由度。χ2χ2\chi^2χ2mode=ν−2χmode2=ν−2\chi^2_{mode}=\nu-2E[χ2]=νE[χ2]=νE[\chi^2]=\nuνν\nu 我在大学听说，在使用最小二乘法拟合一组数据后进行测试时，我应该期望得到因为“这通常会发生”。χ 2听，说：νχ2χ2\chi^2χ2≈νχ2≈ν\chi^2 \approx \nu 我是否误解了所有这些，或者期望值是否很有可能？（即使最可能的值当然是模式）