我们如何从几何混合中模拟？

如果是我可以从中模拟的已知密度，即可以使用的密度。并且如果乘积是可积的，是否有通用方法可以使用的模拟器？ $f_1,\ldots,f_k$

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$

f_{i}

$f_i$

— 西安
source

没有其他假设，这似乎不太可能。（为简单起见，使

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$ 令

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$ 小。假设与每个

相关联的

f_{i}

$f_i$ 是一个间隔

I_{i}

$I_i$ 在该间隔上，

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$ 和

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$ 超出了

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$ ，并且

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$ ，那么单独的生成器几乎总是在

生成值，但是

的概率可以集中在任何地方，似乎与该

。）那么，还有什么可以为您介绍一下

i \neq j

$i\ne j$

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$ ？

— whuber

（+10）正确！但是，使用较小的

α_{i}

$\alpha_i$ 会导致所有元素变平，因此有利于其有效支撑的重叠...

— 西安

正如胡布说的那样，紧密度将是一个问题，因此在生成随机样本之前，我将进行转换（或优先采样）以消除紧密度。我想我前一段时间读过一种有建设性的方法。link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10的 10.7 节不知道离散化是否也可以在这里应用。

— Henry.L

好吧，当然有验收拒绝算法，对于您的示例，我将其实现为：

（初始化）对于每个，找到。编辑下面以反映西安的评论：选择与最小对应的分布。 $i$ $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ $f_i$ $A_i$
从生成。 $x$ $f_i$
计算。 $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$
生成。 $u \sim U(0,1)$
如果，返回，否则转到2。 $u \leq \alpha$ $x$

当然，根据分布情况，您的接受率可能会很低。碰巧的是，预期的迭代次数等于所选的（假设连续分布），因此至少会提前警告您。 $A_i$

— 鲍伯曼
source

（+1）确实可以解决！假设所有都存在边界。甚至一些的。比较的[假设它们是有限的]也可能有助于选择最有效的。

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— 西安

我没想到，但您当然是对的，

本身非常有用，因为如果您始终使用一个

，它们也等于实际生成随机数所需的预期迭代次数。。因此，您需要选择始终使用最小

的分布。我将编辑答案，以使您的观点不会被评论所迷惑。

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

— jbowman

也就是说，假设所有的

被正确地归一化（以整合为一个），这不一定是标准事件。

f_{i}

$f_i$

— 西安