逻辑回归：Scikit Learn与glmnet

我正在尝试sklearn使用glmnetR中的包复制逻辑回归库的结果。

sklearn

$$\min_{w,c} \frac12 w^Tw + C\sum_{i=1}^N \log(\exp(-y_i(X_i^Tw+c)) + 1)$$

从的渐近点来看glmnet，它的实现将成本函数

$$\min_{\beta, \beta_0} -\left[\frac1N \sum_{i=1}^N y_i(\beta_0+x_i^T\beta)-\log(1+e^{(\beta_0+x_i^T\beta)})\right] + \lambda[(\alpha-1)||\beta||_2^2/2+\alpha||\beta||_1]$$

在第二个公式中进行一些调整，并设置，\ lambda \ min _ {\ beta，\ beta_0} \ frac1 {N \ lambda} \ sum_ {i = 1} ^ N \ left [-y_i（\ beta_0 + x_i ^ T \ beta）+ \ log（1 + e ^ {（\ beta_0 + x_i ^ T \ beta）}）\ right] + || \ beta || _2 ^ 2/2$\alpha=0$

$$\lambda\min_{\beta, \beta_0} \frac1{N\lambda} \sum_{i=1}^N \left[-y_i(\beta_0+x_i^T\beta)+\log(1+e^{(\beta_0+x_i^T\beta)})\right] + ||\beta||_2^2/2$$

其不同于sklearn成本函数只通过一个因子$\lambda$如果集合$\frac1{N\lambda}=C$，所以我期待从两个包相同的系数估计。但是它们是不同的。我使用从加州大学洛杉矶分校idre数据集教程，预测admit基础上gre，gpa和rank。有400个观测值，因此$C=1$时$\lambda = 0.0025$。

#python sklearn
df = pd.read_csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
y, X = dmatrices('admit ~ gre + gpa + C(rank)', df, return_type = 'dataframe')
X.head()
>  Intercept  C(rank)[T.2]  C(rank)[T.3]  C(rank)[T.4]  gre   gpa
0          1             0             1             0  380  3.61
1          1             0             1             0  660  3.67
2          1             0             0             0  800  4.00
3          1             0             0             1  640  3.19
4          1             0             0             1  520  2.93

model = LogisticRegression(fit_intercept = False, C = 1)
mdl = model.fit(X, y)
model.coef_
> array([[-1.35417783, -0.71628751, -1.26038726, -1.49762706,  0.00169198,
     0.13992661]]) 
# corresponding to predictors [Intercept, rank_2, rank_3, rank_4, gre, gpa]


> # R glmnet
> df = fread("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
> X = as.matrix(model.matrix(admit~gre+gpa+as.factor(rank), data=df))[,2:6]
> y = df[, admit]
> mylogit <- glmnet(X, y, family = "binomial", alpha = 0)
> coef(mylogit, s = 0.0025)
6 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                    1
(Intercept)      -3.984226893
gre               0.002216795
gpa               0.772048342
as.factor(rank)2 -0.530731081
as.factor(rank)3 -1.164306231
as.factor(rank)4 -1.354160642

该R输出是有点接近回归没有转正，可以看出这里。我是想念东西还是做错了明显的事？

更新：我还尝试使用LiblineaRpackage in R进行相同的过程，但又得到了另一套不同的估算值（liblinear也是的求解器sklearn）：

> fit = LiblineaR(X, y, type = 0, cost = 1)
> print(fit)
$TypeDetail
[1] "L2-regularized logistic regression primal (L2R_LR)"
$Type
[1] 0
$W
            gre          gpa as.factor(rank)2 as.factor(rank)3 as.factor(rank)4         Bias
[1,] 0.00113215 7.321421e-06     5.354841e-07     1.353818e-06      9.59564e-07 2.395513e-06

更新2：关闭中的标准化glmnet可带来：

> mylogit <- glmnet(X, y, family = "binomial", alpha = 0, standardize = F)
> coef(mylogit, s = 0.0025)
6 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                     1
(Intercept)      -2.8180677693
gre               0.0034434192
gpa               0.0001882333
as.factor(rank)2  0.0001268816
as.factor(rank)3 -0.0002259491
as.factor(rank)4 -0.0002028832

sklearn的逻辑回归默认情况下不对输入进行标准化，从而更改了正则化项的含义；glmnet大概可以。$L_2$

特别是因为您的gre术语比其他变量的范围更大，这将改变使用不同变量作为权重的相对成本。

还要注意，通过在功能中包括显式的拦截项，您可以规范模型的拦截。通常不会这样做，因为这意味着您的模型不再与将所有标签移动一个常数协变。

Dougal的答案是正确的，您可以sklearn在R中对截距进行正则化，而不能在R中进行正则化。solver='newton-cg'由于默认的求解器（'liblinear'）始终对截距进行正则化，因此请务必使用。

cf https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/issues/6595

您还应该将L1_wt=0参数与alphain fit_regularized()调用一起使用。

该代码在statsmodels：

import statsmodels.api as sm
res = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Binomial()).fit_regularized(alpha=1/(y.shape[0]*C), L1_wt=0)

等效于来自的以下代码sklearn：

from sklearn import linear_model
clf = linear_model.LogisticRegression(C = C)
clf.fit(X, y)

希望能帮助到你！