如何估算两个周期性时间序列之间的相位差？

我有2个每日时间序列，每个时间序列长达6年。虽然嘈杂，但它们都明显是周期性的（频率为〜1年），但似乎异相。我想估计这些时间序列之间的相位差。

我考虑过将形式曲线拟合到每个时间序列，并只是比较b的两个不同值，但是我怀疑还有更好的方法（和严格的！）方法（也许使用傅立叶变换？）。如果可能的话，我也希望对相位差估计中的不确定性有某种了解。 $a\sin(\frac{2\pi}{365}t - b)$

更新：

两个时间序列的图

阴影区域为95％CI。

两个时间序列之间的样本互相关：

time-series fourier-transform

— 保罗·基廷
source

情节将是有趣的，并且可能会有所帮助。这两个系列离正弦曲线有多近？

— 主教

嗨，红衣主教。我有一个阴谋，但不幸的是需要10个声望点才能上传！我会尽快这样做。时间序列与温度和植被的生长有关，因此尽管噪声很大，但遵循相当一致的季节性行为。在没有看到这些图的情况下，您对如何解决此问题有任何想法吗？

— 保罗·基廷

是。我有几个主意，但我想先看一下情节，以更好地了解您要处理的内容。如果您将图上传到imgur并编辑帖子以提供链接，那么我可以再次对其进行编辑以将图像放入行内。代表会尽快到来。欢迎来到该网站。

— 红衣主教2012年

由于某种原因，也许是我目前瘫痪的机器，我无法单击链接或看到情节。

— jbowman 2012年

作为第一个快速检查方法，您是否尝试过绘制两个系列之间的样本互相关关系并找到峰？有一些奇怪的不连续性，例如在2005年2月左右的第一个系列中。

— 主教

这是跨谱分析非常有用的问题。接下来，您有一个使用消费者价格（差额）和油价的代码示例，并估计了相干性（大致相关系数的平方被频带破坏了）和相位（弧度的滞后性，又是频带）。

Crudo <- dget(file="Crudo.dge")
IPC <- dget(file="ipc2001.dge")[,1]
dIPC <- diff(IPC)
datos <- ts.union(dIPC,
           Crudo)
datos <- window(datos,
           start=c(1979,1),
           end=c(2002,1))
sp <- spectrum(datos,
           main="Petróleo e IPC",
           spans=rep(3,5))
par(mfrow=c(2,1))
plot(sp,plot.type="coh")
plot(sp,plot.type="phase")

这些是最后一条指令生成的图。您可能可以使它适应您的设置。在此处输入图片说明

— 托塞尔
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