假设傅立叶变换的是,其中
其中。逆变换为
X (˚F )X (˚F )= ∫ ∞ - ∞ X (吨)EXP (- 我2 π ˚F 吨)d吨我= √x (t )X(f)
X(f)= ∫∞- ∞x (t )exp(- 我2 πF吨)d吨
X(吨)=∫ ∞ - ∞ X(˚F)EXP(我2π˚F吨)d˚Fi = − 1---√x (t )= ∫∞- ∞X(f)exp(我2个πF吨)d ˚F
傅立叶变换的一些属性如下:
X (吨)ŤX(吨)X (˚F)
x (t )X (吨)≥ 0Ťx (0 )= 1X(f)X(f)≥ 0F
x (0 )= 1 = ∫∞- ∞X(f)d ˚F
X(f)F1个X(f)X(0 )= 1X1个(t )= 经验值(- πŤ2),X 1个(f)= exp(- πF2)
X2(t )= (1 − | t |)1[ - 1 ,1 ],X 2(f)= sinc2(f)= ⎧⎩⎨⎪⎪(罪(πF)πF)2,1 ,F≠ 0 ,F= 0。
1个2X2(t )+ 12X2(吨)1个2X2(f)+ 12X2(f)
x (t )X(f)1个2x (t )+ 12X(吨)
X1个(吨)1个2X2(t )+ 12X2(吨)
α X1个(吨)+ (1 - α )[ 12X2(t )+ 12X2(t )]
α ∈ [ 0 ,1 ]