小波域高斯过程：什么是协方差？

我一直在阅读Maraun等人的文章《小波域中的非平稳高斯过程：综合，估计和有效测试》（2007年），该类定义了可由小波域中的乘数指定的一类非平稳GP。这样一个GP的实现是：其中是白噪声，是相对于小波的连续小波变换，是标度为且时间为的乘数（类似傅立叶系数），是重构小波小波逆变换。

s (t) = M_{h} m (b, a) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

本文的一个关键结果是，如果乘数仅缓慢变化，则实现本身仅是“弱”依赖于和的实际选择。因此，指定了过程。他们继续创建一些重要的测试，以帮助根据实现推断小波乘数。 $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

两个问题：

1.我们如何评价标准GP可能性是？ $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

我猜想我们实际上是在改变坐标，所以其中是小波，是小波系数。但是，他们使用的是非正交的CWT，所以我不知道这是否正确。 $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2.该小波域GP如何与实空间GP相关？具体地，我们可以计算出一个真实空间（非静止的）内核从？ $k$ $m(a,b)$

为了进行比较，平稳高斯过程的核心是其频谱密度的傅立叶对偶（Bochner定理，请参阅Rasmussen第4章）-这提供了一种在真实空间GP和频率空间GP之间进行切换的简便方法。在这里，我问小波域中是否存在这种关系。

— 绿色
source

你有没有得到这个。我不确定变量的更改是否正确，因为当他们说为叫做复制内核？

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

— tdc

白噪声η（t）的驱动过程与基准的选择无关。在CWT中（不同于DWT以八度为单位跳跃），存在一些冗余，窄带确实重叠。检验重要性的“特征”是在短时间内在狭窄的频率中观察到的方差（功率）。显然，这确实在数学上取决于所选的小波，但不是很大-较窄的带宽可以以更高的灵敏度检测到变化较慢的特征，较宽的带宽响应更快，但背景噪声更大，而且特异性较低。

由于此度量小波空间是在小波的持续时间内进行积分的，因此您编写的转换将针对任何“时间点”。通常，人们需要相位信息来反转CWT。Maraun的检验实质上是卡方检验。
不会。Maraun取决于某个时间范围内某个频带内的信噪比，这在噪声空间中可能有许多不同的实现，并且与相位无关。它在特定频率下对小波域中的AR（1）信号敏感，即随时间持续的振荡，例如CWT域将倾向于抑制宽带噪声中的孤立尖峰。

— 詹姆斯·普里查德
source