在参数模型中测试比例风险假设

我知道要在Cox PH模型的上下文中测试比例风险假设，但是我还没有遇到任何与参数模型有关的事情？有没有可行的方法来测试某些参数模型的PH假设？

似乎应该假设参数模型与半参数Cox模型仅略有不同？

例如，如果我想拟合Gompertz死亡率曲线（如下所示），应如何测试PH假设？

$$\begin{align} \mu_{x}&=abe^{ax+\beta Z}\\ H_{x}(t)&=\int_{0}^{t}\mu_{x+t}\,dt=b(e^{at}-1)e^{ax+\beta Z}\\ S_{x}(t)&=\text{exp}(-H_{x}(t)) \end{align}$$

我总体上想问的是：对于参数生存模型，有哪些方法可以评估模型的拟合优度并测试模型的假设（如果有）？

我需要检查参数模型中的PH假设还是仅用于Cox模型？

一个完整的答案取决于您的参数生存模型的性质。

如果您的参数模型以某种方式合并协变量，使得任意两组协变量的相对危险度随时间成固定比例（就像您的Gompertz模型所显示的那样），那么您的参数模型将做出一个隐含的比例危险假设，必须进行验证以这种或那种方式。正如@CliffAB的回答指出的，是针对参数模型所假定的特定基准危害：

Cox-PH模型适合于A）比例风险和B）任何基线分布的模型。如果最适合A）比例风险和B）任何基线的要求都不适合，那么具有A）比例危险和B）非常特定的基线的模型也将不适合。

这建议您首先尝试进行Cox生存回归以测试危险的比例。如果通过Cox回归确定的经验基准风险违反了该假设，那么继续进行任何隐含假设成比例风险的参数模型就毫无意义。如果可以继续使用这样的参数模型，则除了@Theodor提出的建议之外，R survival包还提供了几种类型的残差，residuals()用于使用survreg对象方法评估参数模型。

或者，如果您的模型以提供非比例风险作为协变量值的函数（例如，不同的基准风险形状）的方式合并了一些协变量，则无需专门测试与这些协变量有关的比例风险。对那些协变量进行分层将允许对假设涉及比例风险的协变量进行比例风险检验。当然，您将需要测试数据是否符合模型的假设，但是只要不假定比例风险（显式或隐式），就不需要对其进行测试。

为了获得进一步的背景知识，Harrell的回归建模策略将第18章专门用于建立和评估参数生存模型。在他的免费课程注释中可以找到一些例子，可以找到关于这个话题的更多神秘但有用的内容。

$\beta$$\beta(t)$

$\beta(t) \equiv \beta$

编辑：在大多数情况下，具有参数基准不会在假设方面改变太多。与任何参数模型一样，要测试模型假设，必须指定可能与模型假设不同的地方。

比例风险模型的最强假设之一是比例风险假设。特别是，这意味着协变量的作用在时间上是恒定的。想法是将模型嵌套在更通用的模型中，然后比较拟合。

因此，要回答您的问题：您还需要检查参数模型中的PH假设。图形方式（对数-对数图）也应与Cox模型中的相同。基于残差的方法也应该起作用，但是我不能完全确定这一点（我很相信the方法可以起作用，因为整个理论也适用于参数模型）。