当关联最密切的预测变量是二进制时，如何开始建立回归模型

我有数据集包含365观察三个变量即pm，temp和rain。现在，我想检查是否pm响应其他两个变量的变化。我的变量是：

• pm10 =响应（取决于）
• temp =预测变量（独立）
• rain =预测变量（独立）

以下是我的数据的相关矩阵：

> cor(air.pollution)
               pm        temp       rainy
pm     1.00000000 -0.03745229 -0.15264258
temp  -0.03745229  1.00000000  0.04406743
rainy -0.15264258  0.04406743  1.00000000

问题是，当我研究回归模型的构建时，有人写道，可加方法应从与响应变量最相关的变量开始。在我的数据集中，rain它与pm（与相比temp）高度相关，但是同时它也是一个虚拟变量（rain = 1，norain = 0），所以现在我有了从哪里开始的线索。我为问题附加了两个图像：第一个是数据的散点图，第二个图像是pm10vs. 的散点图rain，我也无法解释pm10vs.的散点图rain。有人可以帮我怎么开始吗？

许多人认为您应该使用某种策略，例如从关联性最高的变量开始，然后依次添加其他变量，直到一个不重要为止。但是，没有逻辑强迫这种方法。此外，这是一种“贪婪”变量选择/搜索策略（请参阅我的回答：自动模型选择算法）。 您不必这样做，实际上，您不应该这样做。如果你想知道之间的关系pm，并temp与rain，只需将所有三个变量拟合为多元回归模型即可。您仍然需要评估模型，以确定它是否合理并且满足假设，仅此而已。如果要检验先验假设，则可以使用模型进行检验。如果您要评估模型的样本预测精度不足，则可以通过交叉验证来实现。

您也不必真正担心多重共线性。temp和之间的相关性rain如0.044相关矩阵中所示。这是一个非常低的相关性，不应引起任何问题。

尽管这不能直接解决您已经收集的数据集，但是下次您可以像这样在下次收集数据时尝试另一件事，那就是避免将“ rain”记录为二进制。如果您改为测量降雨率（厘米/小时），则数据可能会提供更多信息，从而使变量从0 ... max_rainfall连续分布（达到您的测量精度）。

这将使您不仅将“正在下雨”与其他变量相关联，还可以将“正在下雨多少”相关联。