两个随机变量可以具有相同的分布，但几乎可以确定是不同的吗？

21

两个随机变量是否可能具有相同的分布，但几乎肯定不同？

distributions probability

— 黄蜂爱好者
source

38

令并定义。容易证明。 $X\sim N(0,1)$ $Y=-X$ $Y\sim N(0,1)$

但是

P {ω : X (ω) = Y (ω)} = P {ω : X (ω) = 0, Y (ω) = 0} \leq P {ω : X (ω) = 0} = 0 .

$P\{\omega : X(\omega)=Y(\omega)\} = P\{\omega : X(\omega)=0,Y(\omega)=0\} \leq P\{\omega : X(\omega)=0\} = 0 \, .$

因此，和以概率1不同。 $X$ $Y$

— 禅
source

18

相同的技巧更普遍，甚至在首次遇到该主题的人“看起来”更简单的情况下也是如此。例如，考虑和，其中是成功概率为的伯努利随机变量。

X

$X$

1 - X

$1-X$

X

$X$

1 / 2

$1/2$

— 主教

24

具有相同连续分布的任意一对独立随机变量和提供了反例。 $X$ $Y$

实际上，甚至不必在相同的概率空间上定义具有相同分布的两个随机变量，因此该问题通常没有意义。

— 斯特凡·洛朗（StéphaneLaurent）
source

3

（+1）第二点特别重要，一旦理解，就有助于阐明所涉及的两个概念之间的差异。

— 红衣主教2012年

-1

$X(x)=x$ $Y(x)=1-x$ $x \in [0,1]$ $F(x)=x$ $f(x)=1$ $X+Y$ $x=1$

— RRBaldino
source

欢迎来到我们的网站。您能否阐明帖子在此主题中回答问题的意义，并说明它与Zen给出的答案（以及@Cardinal对该评论的评论）有何不同？

— Whuber