在结合了两个分布的模型中测量拟合优度

我有要建模的双峰数据，并且峰之间有足够的重叠，因此无法独立对待它们。数据的直方图可能看起来像这样：

为此，我创建了两个模型：一个模型使用两个Poisson分布，另一个模型使用两个负二项式分布（以解决过度分散问题）。哪种模型可以更准确地确定适合数据的合适方法是什么？

我最初的想法是，我可以使用Kolmogorov-Smirnov检验将每个模型与数据进行比较，然后进行似然比检验，看是否一个模型更合适。这有意义吗？如果是这样，我不确定如何执行似然比测试。卡方是否合适，我有多少自由度？

如果有帮助，这些模型的一些（非常简化的）R代码可能看起来像这样：

## inital data points
a <- read.table("data")

#create model data
model.pois = c(rpois(1000000,200),rpois(500000,250))
model.nb = c(rnbinom(1000000,200,0.5),rnbinom(500000,275,0.5)

#Kolmogorov-Smirnov test
#use ks.boot, since it's count data that may contain duplicate values
kpois = ks.boot(model.pois,a)
knb = ks.boot(model.nb,a)

#here's where I'd do some sort of likelihood ratio test
# . . .

编辑：这是一张可以解释我更适合的数据和分布的图像。从可视化中可以完全看出，第二个模型（使用负二项式dist来考虑过度分散）是一个更好的拟合。不过，我想定量地展示一下。

（红色-数据，绿色-型号）

您可以在实际值与预测值之间使用诸如均方误差之类的指标来比较两个模型。

您无法直接比较它们，因为负二项式有更多参数。确实，泊松在“负二项式”中是“嵌套”的，因为这是一个极限情况，因此NegBin 总是比泊松更合适。但是，这可以考虑进行似然比检验，但是泊松位于负二项式参数空间的边界可能会影响检验统计量的分布。

无论如何，即使参数数量的差异不是问题，您也不能直接进行KS测试，因为您已经估计了参数，并且KS特别适用于指定了所有参数的情况。您使用引导程序的想法可以解决此问题，但不能解决第一个问题（参数数量不同）

我还将考虑对拟合优度进行平滑测试（例如，参见Rayner和Best的书），例如，这可能导致将卡方拟合优度检验划分为感兴趣的组件（测量与Poisson模型的偏差） （在这种情况下）-拿出来说是四阶或六阶，这将导致NegBin替代品具有良好的性能。

（编辑：您可以通过卡方检验比较Poisson和negbin拟合，但功效较低。对卡方进行分区，只看第一个4-6个分量，如使用平滑测试可能会更好）