证明如果存在较高的力矩，则也存在较低的力矩

所述一个随机变量的第时刻是有限如果 $r$ $X$

E (| X^{r} |) < \infty

$\mathbb E(|X^r|)< \infty$

我试图证明对于任何正整数 $s<r$ ，第 $s$ 个矩 $\mathbb E[|X^s|]$ 也是有限的。

self-study moments function

— 诺娜
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这是作业吗？如果是这样，到目前为止您尝试了什么？另外，我尝试使您的问题更容易理解，如果我做错了，请告诉我。

— Gschneider

我阅读了Billingsley教科书并搜索了互联网，但没有确切的证据。我发现的只是一个线索，也许可以使用詹森的不等式。

— NONA

考虑重写

| X^{r} |

$|X^r|$ 为

| X^{s} \cdot X^{r - s} |

$|X^s \cdot X^{r-s}|$ 看看是否能带您到任何地方。

— Gschneider

存在的时刻与有限的时刻之间存在区别。特别地，片刻可以存在，但可以无限。您所介绍的术语有点不精确。无论如何，这是关于

空间的标准结果；“没有确切的证据存在”是不正确的。:)

L_{p}

$L_p$

— 红衣主教2012年

$0<s<r \Longrightarrow \forall X \, |X|^s \le \max(1, |X|^r)$

— 斯塔克
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精细。您也可以借助詹森的不等式证明这一点。

— 斯特凡洛朗

（+1）我之所以这样，是因为它仅依赖于期望的最基本属性，即单调性。如果有人担心如何处理右侧，他们可以注意到。如果喜欢Jensen的应用程序，他们可以写并注意。

max (1, | X |^{r}) \leq 1 + | X |^{r}

$\max(1,|X|^r) \leq 1 + |X|^r$

| X |^{r} = (| X |^{s})^{r / s}

$|X|^r = (|X|^s)^{r/s}$

r / s \geq 1

$r/s \geq 1$

— 主教

@cardinal：（+1）我更喜欢您的不等式，因为它直接涉及 ...

| X |^{r}

$|X|^r$

— 西安