如何构建中位数之间差异的95％置信区间？

我的问题是：平行组随机试验的主要结局分布偏右。我不想假设正常，而是使用基于法线的95％CI（即使用1.96 X SE）。

我很乐意将集中趋势的度量表示为中位数，但是我的问题是，如何构建两组之间中位数差异的95％CI。

首先想到的是引导程序（用替换进行重采样，确定两组的中位数，并从另一组中减去一个，重复1000次，并使用偏差校正的95％CI）。这是正确的方法吗？还有其他建议吗？

— pmgjones
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那也是我想到的第一件事。您有多少样本？

— jbowman 2012年

两组中的40人=共80人。

— pmgjones 2012年

您可能会基于Hodges-Lehmann估计量，研究非参数置信区间和估计量，以获取位置参数的差异。如R的帮助页面wilcox.test()（在下方Details）所述，这与中位数的差异密切相关，但并不完全相同。

— caracal 2012年

关于引导中值，可能值得阅读有关平滑的引导程序的信息。

— caracal 2012年

@caracal：这是一个好点。常规或平滑的引导程序都具有正确的渐近覆盖范围，但是平滑的引导程序的覆盖范围概率会以更快的速度收敛。如果我没记错的话，（通常的引导程序），（平滑的引导程序）。对此进行了简短的讨论，并在Koenker（2005）的分位数回归中作了进一步的参考。

| P (m \in {\hat{I}}_{n}) - 0.95 | = O (n^{- 1 / 3})

$|P(m \in \hat{I}_n) - 0.95| = O(n^{-1/3})$

O (n^{- 2 / 5})

$O(n^{-2/5})$

— paul 2012年

Answers:

您描述的引导过程应该是有效的。但是，请务必牢记，就像基于法线的95％CI一样，自举置信区间只能保证渐近地具有正确的覆盖范围。使用中位数或其他分位数的一件好事是，您可以在非常弱的假设下构造精确的有限样本置信区间。基本思想是，在中位数为的零值下，的指标是伯努利0.5随机变量。您可以使用此观察值来创建具有已知有限样本分布的测试统计量。有关更多详细信息，请参见Chernozhukov，Hansen，Jansson（2009）。 $y$ $m$ $y < m$

— 保罗
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您能否解释一下它只是渐近有效的意思？我不确定在这种情况下渐近意味着什么。谢谢！

— pmgjones 2012年

@pmgjones：对于某些参数，95％的置信区间使得所有可能的（或实际上所有可能的数据生成过程）的。我写了来强调间隔是您样本的某些功能。对于自举或基于普通的置信区间，（非常特殊的数据生成过程除外并不正确。但是，您可以证明。我的意思是说引导程序仅在渐近范围内有效。

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

m

$m$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

m

$m$

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

lim_{n \to \infty} P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$\lim_{n \to \infty} P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

— paul 2012年

您也可以尝试使用http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12243307（Bonett，Price ; 2002）中建议的方法，作为一种更简单的方法（至少在计算上，我认为）。好的，顺便问一下。

— AVB
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