对一致和渐近无偏的区别的直觉理解

我试图对“一致”和“渐近无偏”一词之间的区别和实际区别获得直观的理解和感觉。我知道他们的数学/统计定义，但是我正在寻找直观的东西。在我看来，看看他们的个人定义，他们几乎是同一回事。我意识到差异一定很细微，但我看不到。我试图将差异可视化，但不能做到。有人可以帮忙吗？

它们是相关的思想，但是渐近无偏估计量不必是一致的。

例如，假设尺寸的IID样品$n$（$X_1, X_2, ..., X_n$）从一些分布平均值$\mu$和方差$\sigma^2$。作为一个估计$\mu$考虑$T = X_1 + 1/n$。

偏差为$1/n$因此$T$渐近无偏，但不一致。

有“无偏但不一致”的估计量和“有偏但一致”的估计量：

https://zh.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

因此，它们不是同一件事。

另外，这里有一个关于此主题的长期讨论：

一致估计和无偏估计之间有什么区别？

我想澄清一下，一般而言，一致性并不意味着渐近无偏。考虑一个$0$的估计量，它的取值为$0$，概率为$n/(n-1)$，取值为$n$，概率为$1/n$。这是一个有偏估计量，因为期望值始终等于$1$并且即使$n\to\infty$也不会消失。但是，它是一个一致的估计量，因为它的概率收敛为n → ∞时为$0$。$n\to\infty$

渐近无偏并不暗示一致性，正如在其他答案中提到的那样。例如，周期图是频谱密度的渐近无偏估计量，但不一致。

粗略地说，一致性意味着对于较大的$n$值，我们将很有可能接近参数的真实值，即，估计值将接近参数的真实值。渐近无偏意味着平均而言，对于大的$n$值，我们将接近参数的真实值，即，估计值的平均值将接近参数的真实值，但不一定是估计值本身。

渐近无偏：当$n \rightarrow \infty$，偏收敛于$0$。

一致：当$n \rightarrow \infty$，估计量的方差收敛到$0$。