平均数

我正在处理高度偏斜的数据，因此我使用中位数而不是均值来概括中心趋势。我想测量分散度虽然我经常看到人们报告平均值标准偏差 $\pm$ 或中值四分位数 $\pm$ 以总结中心趋势，但报告中值中值绝对分散度（MAD） $\pm$ 是否可以？这种方法是否存在潜在问题？

与报告上下四分位数相比，我会发现这种方法更加紧凑和直观，尤其是在充满数字的大表中。

— 慕罗尼
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我认为，中位数，较低和较高的四分位数可以更好地描述数据。您可以在此处找到其他描述性统计信息。

我想尽可能简洁：中位数+ 2个四分位数可以吗？

— Mulone

MAD是表达一组数据离散度的优良统计数据-它比离四分位间距更大的范围可以抵抗异常值。但是您可能想考虑中位数

MAD的真正含义，以及您的听众应该如何解释它。它不具有均值

SD 的相同渐近性或Chebeyshev不等式性质。也许这就是为什么这样的表达很少（如果曾经使用过）的原因。

\pm

$\pm$

\pm

$\pm$

— ub

我一直以为MAD代表平均绝对偏差类似于mse的均方根误差。它是与平均值的绝对偏差的平均值，而不是中位数。我是对的还是我要去疯狂？

— Michael R. Chernick

图片是一千个单词，如果可能的话显示直方图非常有力。

— bdeonovic

Answers:

$\pm$

四分位数/分位数给出了更好的分配概念，但付出了额外的数字-（4.9,5.0,1000000.0）。我怀疑偏斜是第三时刻，而且我似乎需要三个数字/维度才能直观地看到偏斜的分布，这完全是偶然的。

也就是说，它本身没有任何问题-我只是在这里争论直觉和可读性。如果您是为自己或团队使用它，那就疯了。但是我认为这会使广大观众感到困惑。

— 帕特里克·卡尔登
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（+1）我想补充的是，关于第三时刻的偏度的定义在当今并不是最被接受的，因为它只能应用于带有轻尾的分布。偏度的更现代定义基于分位数，其中一些可以在此处找到。

@amoeba是吗？MAD的Wikipedia页面将其定义为Median（| Xi-Median（X）|），在给定的数据下为0.1。

— Upper_Case

@Upper_Case谢谢。我错了（忘了约5-5 = 0学期）。我将删除上面的评论，以免使以后的读者感到困惑！

— 变形虫说莫妮卡（Reonica Monica）

使用MAD等于假设基础分布是对称的（均等地考虑中位数以上和中位数以下的偏差）。如果您的数据不正确，那显然是错误的：它将导致您高估数据的真实可变性。

幸运的是，您可以选择mad的几种替代方法之一，它们同样健壮，几乎一样易于计算且不假设对称性。

看看Rousseeuw和Croux 1992。这些概念在这里已得到很好的解释并在此处得以实现。这两个估计量是所谓的U统计量类的成员，对此有一个完善的理论。

— 用户603
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“本文研究了一种更准确的不对称指数。具体地说，提出了左右方差的使用，并介绍了基于它们的不对称指数。几个例子证明了其有用性。更精确地评估色散的问题在所有非对称概率分布中都会出现关于平均值的数据。当总体分布是非对称时，一组数据的平均值和方差（或标准差）不能提供精确的数据分布概念，尤其是形状和对称性。有人认为，平均值，建议的左方差（或左标准偏差）和右方差（或右标准偏差）可以更准确地描述数据集。”

链接

— 深度学习
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您引用了一篇论文的摘要，并提供了类似于URL的内容（我很乐意修复链接）。这并不是我们在这里寻找的答案的类型。我鼓励您编辑答案，并尝试添加一些有关此链接为何有助于回答问题的评论。如果您解释了这种不对称指数与平均集中趋势和MAD的关系，那么答案将会大大改善。

— MånsT