生成满足约束条件的随机变量

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我需要生成一个随机变量的列表，该列表受约束的约束，可以以的形式表示，其中是矩阵，如果有个条目。在我处理的所有情况下，，例如约为14,000，等于50。我不确定我将使用哪种方法进行随机采样，无论是正常采样还是均匀采样，不是明确哪种方法最适合我要解决的问题，但是我需要从均值和范围/方差相同的分布中采样所有变量。 $\bf{x}$ $\bf{E}x=b$ $\bf{E}$ $m \times n$ $\bf{x}$ $n$ $n >> m$ $n$ $m$

为了解决这个问题，我一直在做以下事情：将简化为行梯形形式，将与最后一个枢轴右侧的列对应的所有变量都设置为随机值，然后解决剩余的方阵相等性。 $\bf{E}$

但是，为了解决平方矩阵相等性，我要从右侧减去已经设置的值。不幸的是，方差也增加了，所以我最近的50个值往往相差很大，这在这个问题上是令人无法接受的。

有一个更好的方法吗？我想不出一种方法来修复当前使用的方法。我用R

random-generation random-matrix

— 迈克·弗林
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不幸的是，除非您对约束矩阵感到非常幸运，否则将无法执行此操作。例如，考虑具有两行的约束矩阵，第一行中的一个非零条目约束，第二行中的两个非零条目约束。显然，均值与和中的至少一个，并且除非您为和设置方差，否则方差也将不同。

x_{1} = 0

$x_1 = 0$

x_{2} + x_{3} = 1

$x_2+x_3 = 1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

x_{3}

$x_3$

x_{2}

$x_2$

x_{3} = 0

$x_3 = 0$

— jbowman 2012年

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本文和R包完全解决了我的问题。它使用马尔可夫链蒙特卡罗方法，该方法依赖于以下事实：如果可以通过线性编程找到约束的初始解，则可以通过使用一个矩阵乘以约束来找到任意数量的约束。，给出零。在这里阅读： $E$

http://www.vliz.be/imisdocs/publications/149403.pdf

这是包：

http://cran.r-project.org/web/packages/limSolve/index.html

— 迈克·弗林
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vliz.be/imisdocs/publications/149403.pdf似乎不可用，请更新链接

— eee

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可能看似微不足道（并非十分高效），但是考虑重复该过程，直到找到合适的答案？优选地，每次仅修改较小的子集。

您可以为距理想答案有多远的距离创建“距离”度量吗？它可以帮助您“优化”吗？

— 肖恩
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我可以尝试一下。一个问题是，我仍然需要确保分布的形状相同。时间限制也是禁止的。

— Mike Flynn 2012年