Questions tagged «random-matrix»

当我尝试一些凸优化时，我遇到一个奇怪的问题。问题是： 假设我随机（假设标准正态分布）生成一个N×NN×NN \times N对称矩阵（例如，我生成上三角矩阵，并填充下半部分以确保它是对称的），那么它是正定矩阵的机会是多少？反正有计算概率吗？

32 probability  matrix  random-generation  eigenvalues  random-matrix 

我需要生成带有行和列的随机非平方矩阵，这些元素的均值= 0随机分布，并且受约束，使得每行的长度（L2范数）为，每列的长度为。等效地，每行的平方和为1，每列的。Ç 1 √RRRCCC111 [R[RC--√RC\sqrt{\frac{R}{C}}[RCRC\frac{R}{C} 到目前为止，我已经找到一种实现此目的的方法：简单地随机初始化矩阵元素（例如，从均值为零且具有任意方差的均匀分布，正态分布或拉普拉斯分布），然后将行和列交替归一化为，以行规范化结束。这似乎可以相当快地收敛到所需的结果（例如，对于和，列长度的变异通常在次迭代后），但是我不确定是否可以依靠这种快速收敛速度通常（针对各种矩阵尺寸和初始元素分布）。- [R = 40 Ç = 80 0.00001 2升Ë Ñ 克吨ħ =1length=1{\rm length} = 1R = 40R=40R=40C= 80C=80C=80 0.00001 0.00001~0.00001222 我的问题是：是否有一种方法可以直接获得所需的结果（，，而无需在行/列归一化？例如，类似用于对随机向量进行归一化的算法（随机初始化元素，测量平方值的总和，然后按通用标量缩放每个元素）。如果不是，是否存在上述迭代方法的收敛速度（例如，迭代次数直到错误）的简单表征？c o l u m n l e n g t h s = √row lengths=1row lengths=1{\rm row \ lengths} = 1 <ϵcolumn lengths=RC−−√column lengths=RC{\rm …

25 random-generation  normalization  markov-process  random-matrix 

我十年前学习数学，所以我有数学和统计学背景，但是这个问题使我丧命。 这个问题对我来说仍然有点哲学。为什么统计学家开发各种技术以处理随机矩阵？我的意思是，随机向量不能解决问题吗？如果不是，那么随机矩阵的不同列的平均值是多少？Anderson（2003，Wiley）认为随机向量是只有一列的随机矩阵的特例。 我看不到具有随机矩阵的意义（而且我敢肯定那是因为我很无知）。但是，忍受我。想象一下，我有一个包含20个随机变量的模型。如果要计算联合概率函数，为什么要将它们描绘成矩阵而不是向量？ 我想念什么？ ps：很抱歉，您对这个问题的标签打的不好，但是没有随机矩阵的标签，我还不能创建一个！ 编辑：将矩阵更改为标题中的矩阵

18 distributions  mathematical-statistics  random-variable  random-matrix 

为随机变量，和一个半正定矩阵甲：是否有预期的数值的简化表达式，ë [ Ť - [R （X Ť甲X ）]和方差，V 一- [R [ Ť - [R （X Ť A X ）]？请注意，A不是随机变量。X∈RhX∈RhX \in \mathbb{R}^hAAAE[Tr(XTAX)]E⁡[Tr(XTAX)]\mathop {\mathbb E}[Tr(X^TAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(XTAX)]Var[Tr(X^TAX)]AAA

13 variance  mathematical-statistics  expected-value  random-matrix 

我需要生成一个随机变量的列表，该列表受约束的约束，可以以的形式表示，其中是矩阵，如果有个条目。在我处理的所有情况下，，例如约为14,000，等于50。我不确定我将使用哪种方法进行随机采样，无论是正常采样还是均匀采样，不是明确哪种方法最适合我要解决的问题，但是我需要从均值和范围/方差相同的分布中采样所有变量。xx\bf{x}Ex=bEx=b\bf{E}x=bEE\bf{E}m×nm×nm \times n xx\bf{x}nnnn>>mn>>mn >> mnnnmmm 为了解决这个问题，我一直在做以下事情：将简化为行梯形形式，将与最后一个枢轴右侧的列对应的所有变量都设置为随机值，然后解决剩余的方阵相等性。EE\bf{E} 但是，为了解决平方矩阵相等性，我要从右侧减去已经设置的值。不幸的是，方差也增加了，所以我最近的50个值往往相差很大，这在这个问题上是令人无法接受的。 有一个更好的方法吗？我想不出一种方法来修复当前使用的方法。我用R

9 random-generation  random-matrix