静态测试和单位根测试有什么区别？

Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin（KPSS）测试与增强Dickey-Fuller（ADF）测试之间有什么区别？他们在测试同一件事吗？还是我们需要在不同情况下使用它们？

我不知道这些测试如何详细工作，但是一个区别是ADF测试使用了一个零假设，即一个序列包含一个单位根，而KPSS测试使用了零假设，即该序列是平稳的。

这是可能有用的维基百科段落：

在计量经济学中，Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin（KPSS）检验用于检验零假设，该零假设是可确定的时间序列围绕确定性趋势平稳。这种模型是由Alok Bhargava于1982年在其博士学位中提出的。论文中，开发了几种John von Neumann或Durbin-Watson型单位根的有限样本测试方法（参见Bhargava，1986）。后来，Denis Kwiatkowski，Peter CB Phillips，Peter Schmidt和Yongcheol Shin（1992）提出了对原假设的检验，该原假设是可观测序列是趋势平稳的（围绕确定性趋势平稳）。该序列表示为确定性趋势，随机游动和平稳误差的总和，该检验是对随机游动具有零方差的假设的拉格朗日乘数检验。KPSS类型测试旨在补充单位根测试，例如Dickey-Fuller测试。通过检验单位根假设和平稳假设，可以区分看起来是平稳的序列，看起来具有单位根的序列以及数据（或检验）不能提供足够信息以确保它们是固定的或集成的。

KPSS测试

单位根测试和平稳性测试的概念和示例

单位根测试的概念：

空假设：单位根

替代假设：过程的根在单位圆之外，通常等同于平稳性或趋势平稳性

平稳性测试的概念

零假设：（趋势）平稳性

替代假设：存在单位根。

有许多不同的单位根测试和许多平稳性测试。

一些单元根测试：

• 迪基-富勒测试
• 增强Dickey Fuller测试
• 菲利普斯-佩隆测试
• Zivot-Andrews检验
• ADF-GLS测试

最简单的测试是DF测试。ADF和PP测试类似于Dickey-Fuller测试，但是它们可以校正延迟。ADF通过将PP测试包括在内来进行调整，从而调整测试统计信息。

一些平稳性测试：

• KPSS

• Leybourne-McCabe

实际上，使用KPSS测试的频率要高得多。两种测试的主要区别是KPSS是非参数测试，而Leybourne-McCabe是参数测试。

单位根检验和平稳性检验如何互补

如果您有一个时间序列数据集，我建议您在计量经济时间序列中通常使用这种方法，则应同时应用单位根检验：（基础）Dickey Fuller或Phillips-Perron（取决于基础数据的结构）和KPSS测试。

案例1单元根测试：您不能拒绝；KPSS测试：拒绝。两者都暗示该系列具有单位根。$H_0$$H_0$

情况2单元根测试：拒绝。KPSS测试：不要拒绝。两者都暗示该系列是固定的。高$H_0$$H_0$

情况3：如果我们不能同时拒绝这两种测试：数据不能提供足够的观察结果。

情况4：拒绝单位根，拒绝平稳：这两个假设都是成分假设–一系列的异方差可能会产生很大的差异；如果存在结构性中断，将影响推理。

幂问题：如果存在小的随机游走分量（方差），我们就不能拒绝单位根，也不能拒绝平稳。$\sigma^{2}_{\mu}$

经济学：如果序列是高度持久的，我们就不能拒绝（单位根）–即使没有单位根，高度持久也可能会出现，但这也意味着我们不应该按层次对待/获取数据。可以使用单位根测试的p值来衡量时间序列是否“高度持久”。有关更详细的讨论，“持久性”在时间序列中的含义，请参见：时间序列的持久性$H_0$

有关统计检验的一般规则您不能证明无效假设，只能对其进行确认。但是，如果您拒绝原假设，那么您可以确定原假设实际上是不正确的。因此，替代假设总是比原假设更强的假设。

方差比测试：

如果要量化单位根的重要性，则应使用方差比检验。

与单位根和平稳性测试相比，方差比测试还可以检测单位根的强度。方差比检验的结果可以分为大约5个不同的组。

大于1冲击后，变量的值在冲击方向上爆炸得更大。

（接近）1在“单位根的经典情况”中获得此值

在0到1之间在电击后，该值接近电击前和电击后之间的水平。

（接近）0系列是（接近）固定的

负值冲击后，该值的方向相反，即，在长时间内，如果冲击前的值为20，而冲击后的值为10，则该变量的值将大于20。

我不知道您提到的两个测试的具体情况，但是我可以解决您的问题标题中提出的一般性问题，也许适用于这些特定测试。平稳性是随机过程（或特别是时间序列）的属性，其中任意k个连续观测的联合分布不随时间变化而变化。有很多方法可以对此进行测试，或者测试其较弱形式的协方差平稳，其中只有平均值和第二矩随时间变化而保持恒定。如果时间序列具体遵循自回归过程，则存在与该模型相对应的特征多项式。对于自回归时间序列，当且仅当特征多项式的所有根都在复平面上的单位圆之外时，该序列才是协方差平稳的。因此，对单位根的测试就是对特定类型的时间序列模型的非平稳性的测试。其他测试可以测试其他形式的非平稳性，并处理更常规的时间序列形式。

我并不完全同意公认的答案：KPSS检验的零假设不是平稳性，而是趋势平稳性，这是一个完全不同的概念。

总结一下：

KPSS测试：

• 零假设：过程是趋势平稳的
• 替代假设：过程具有单位根（这是测试的作者在其原始的1992年论文中如何定义替代的假设）

ADF测试：

• 零假设：过程具有单位根（“固定平稳”）
• 替代假设：该过程没有单位根。这可能意味着该过程是固定的，还是趋势固定的，这取决于所使用的ADF测试版本。

如果使用ADF检验的“确定性时间趋势替代假设”版本，则两个检验都相似，不同之处在于，这两个检验将空假设定义为单位根，而另一个将其定义为单位根。