ARIMA vs Kalman过滤器-它们如何相关

当我开始阅读有关卡尔曼滤波器的文章时，它认为这是ARIMA模型的一种特例（即ARIMA（0,1,1））。但实际上似乎情况更加复杂。首先，ARIMA可用于预测，而卡尔曼滤波器可用于滤波。但是它们不是紧密相关吗？

问题： ARIMA和卡尔曼滤波器之间是什么关系？一个正在使用另一个吗？是另一种特例吗？

ARIMA是一类模型。这些是随机过程，可用于对一些时间序列数据进行建模。

还有另一类称为线性高斯状态空间模型的模型，有时只是状态空间模型。这是一个严格更大的类（每个ARIMA模型都是状态空间模型）。状态空间模型涉及称为状态的未观察到的随机过程的动力学，以及涉及状态的函数的实际观测值的分布。

卡尔曼滤波器是一种算法（不是模型），用于在状态空间模型的上下文中做两件事：

1. 计算过滤分布的顺序。给定到目前为止的所有观察结果，这是每个时间段内当前状态的分布。这以一种不依赖于未来数据的方式给了我们一个不可观察状态的估计。

2. 计算数据的可能性。这使我们能够执行最大似然估计并拟合模型。

因此，“ ARIMA”和“ Kalman过滤器”无法比较，因为它们根本不是同一类对象（模型与算法）。但是，由于卡尔曼滤波器可以应用于包括ARIMA在内的任何状态空间模型，因此在软件中通常使用卡尔曼滤波器来拟合ARIMA模型。