为什么估计量被认为是随机变量？

我对估算器和估算值的理解是：估算器：计算估算值的规则估算：根据估算器从一组数据中计算出的值

在这两个术语之间，如果要求我指出随机变量，我会说估计是随机变量，因为它的值将根据数据集中的样本随机变化。但是我得到的答案是，估计量是随机变量，估计量不是随机变量。这是为什么？

— 坎马尼
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Answers:

有点松散-我面前有一枚硬币。下一次抛硬币的值（假设{Head = 1，Tail = 0}）是一个随机变量。

它可能取值（如果实验“公平”，则为）。 $1$ $\frac12$

但是一旦我扔了它并观察了结果，这就是一个观察，并且观察没有变化，我知道它是什么。

考虑一下，我将抛硬币两次（）。这两个都是随机变量，它们的和也就是两个变量的总和（总和）。它们的平均值（两次掷出的头部的比例）及其差也是如此，依此类推。 $X_1, X_2$

即，随机变量的函数又是随机变量。

因此，一个估计量-它是随机变量的函数-本身就是一个随机变量。

但是，一旦您观察到该随机变量（例如当您观察抛硬币或任何其他随机变量时），观察到的值就是一个数字。它没有变化-您知道它是什么。因此，估算-您基于样本计算的值是对随机变量（估算器）的观察，而不是对随机变量本身的观察。

— Glen_b-恢复莫妮卡
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+1，螺纹值得一提的是：stats.stackexchange.com/questions/7581/...

— 蒂姆

但是一旦我们观察到，为什么它是一个估计值呢？观察后没有什么可估计的？

— Parthiban Rajendran

这是对未观察到的总体参数的估计。例如，在抛硬币实验，你不知道硬币是公平的，在头观测平均数抛是头部的概率的适宜性评价。

n

$n$

— Glen_b-恢复莫妮卡

我现在真的很困惑，因为@Tim链接了一个明确表示估算器不是随机变量的线程

— Colin Hicks

如果您有一个函数（带有向量参数），则只是一个函数，但是当应用于变量集合时，该函数的值（），其成分是随机变量（可能对应于某些总体上的某些随机抽样程序），则将是随机变量。如果要将定义为估计量，则只是一个函数。但是，如果您将称为估算器，则是一个随机变量。严格来说，后一种用法（如我上面所述）相当宽松（但很常见）。... ctd

g

$g$

g

$g$

g

$g$

X = (X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n})

$X=(X_1,X_2,...,X_n)$

T = g (X)

$T=g(X)$

g

$g$

g

$g$

T

$T$

T

$T$

— Glen_b-恢复莫妮卡

我的理解：

估计器不仅是一个函数，它的输入是一些随机变量，然后输出另一个随机变量，而且是一个随机变量，仅是函数的输出。类似于，当我们谈论，我们既指函数，又指结果。 $y=y(x)$ $y$ $y()$ $y$
示例：一个估计量，我们的意思是是一个函数，其结果是，这是随机变量。 $\overline X=\mu(X_1,X_2,X_3)=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$ $\mu()$ $\overline X$
估计量与估计量之间的差异大约在观察之前或之后。
实际上，类似于估计器，估计既是函数又是值（函数输出）。但是估计是在观察之后的上下文中，相反，估计量是在观察之前的上下文中。

图片说明了上面的想法：

在周末阅读完许多互联网资料后，我已经研究了这个问题，但我仍然感到困惑。尽管我不确定自己的答案是正确的，但在我看来，这是让所有事情都有意义的唯一方法。

— 大文
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— ub

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— dawen