如果事件的概率之和等于其并集的概率，这是否意味着事件是不相交的？

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不言自明，概率函数指派一个实数给每个事件，如果满足三个基本假设（柯尔莫哥洛夫的假设）： $P$ $P(A)$ $A$

$P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
$P(\Omega) = 1$
$\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

我的问题是，在最后一个假设中，是否假设相反？如果我证明可以将一定数量的事件的概率相加以获得其并集的概率，我是否可以直接使用该公理声称事件是不相交的？

probability kolmogorov-axioms

— 平静的
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本质上是不相交的。

— Copper.hat

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不，但是您可以得出结论，任何共享事件的可能性为零。

不相交的单元，其任何。你不能断定，但可以得出结论，对于所有。任何共享元素的机率都必须为零。所有高阶交叉口也是如此。 $A_i \cap A_j=\emptyset$ $i\ne j$ $P(A_i \cap A_j)=0$ $i\ne j$

换句话说，您可以说概率为1，没有一个集合可以一起出现。我见过这样的集合，它们称为几乎不相交或几乎肯定不相交，但是我认为这样的术语不是标准的。

— 戈登·史密斯
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例如，不是真正考虑均匀分布。

让和和用于。 $A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_i =\emptyset$ $i>2$

和，它们的和为但它们不相交。。 $P(A_1)=0.5$ $P(A_2)=0.5$ $1$ $A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

它们仍然可以与概率度量相交。 $0$

— 吴锡Go
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