如果事件的概率之和等于其并集的概率,这是否意味着事件是不相交的?


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不言自明,概率函数指派一个实数P 给每个事件一个,如果满足三个基本假设(柯尔莫哥洛夫的假设):PP(A)A

  1. P(A)0 for everyA
  2. P(Ω)=1
  3. If A1,A2,are disjoint, thenP(i=1Ai)=i=1P(Ai

我的问题是,在最后一个假设中,是否假设相反?如果我证明可以将一定数量的事件的概率相加以获得其并集的概率,我是否可以直接使用该公理声称事件是不相交的?


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本质上是不相交的。
Copper.hat

Answers:


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不,但是您可以得出结论,任何共享事件的可能性为零。

不相交的单元,其任何Ĵ。你不能断定,但可以得出结论,P 一个一个Ĵ= 0对于所有Ĵ。任何共享元素的机率都必须为零。所有高阶交叉口也是如此。一个一世一个Ĵ=一世ĴP一个一世一个Ĵ=0一世Ĵ

换句话说,您可以说概率为1,没有一个集合可以一起出现。我见过这样的集合,它们称为几乎不相交几乎肯定不相交,但是我认为这样的术语不是标准的。


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例如,不是真正考虑均匀分布。

2 = [ 0.5 1 ] Q[ 0 1 ] = 用于> 2一个1个=[00.5[01个]一个2=[0.51个][01个]一个一世=一世>2

P A 2= 0.5,它们的和为 1,但它们不相交。12P一个1个=0.5P一个2=0.51个一个1个一个2

它们仍然可以与概率度量相交。0

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