10 不言自明,概率函数指派一个实数P (一)给每个事件一个,如果满足三个基本假设(柯尔莫哥洛夫的假设):PPP(A)P(A)AA P(A)≥0 for everyAP(A)≥0 for everyA P(Ω)=1P(Ω)=1 If A1,A2,⋯are disjoint, thenP(⋃∞i=1Ai)=∑i=1∞P(Ai)If A1,A2,⋯are disjoint, thenP(⋃i=1∞Ai)=∑i=1∞P(Ai) 我的问题是,在最后一个假设中,是否假设相反?如果我证明可以将一定数量的事件的概率相加以获得其并集的概率,我是否可以直接使用该公理声称事件是不相交的? probability kolmogorov-axioms — 平静的 source 1 本质上是不相交的。 — Copper.hat
26 不,但是您可以得出结论,任何共享事件的可能性为零。 不相交的单元,其任何我≠ Ĵ。你不能断定,但可以得出结论,P (一个我 ∩ 一个Ĵ)= 0对于所有我≠ Ĵ。任何共享元素的机率都必须为零。所有高阶交叉口也是如此。一个一世∩ 一Ĵ= ∅一个一世∩一个Ĵ=∅i ≠ j一世≠ĴP(一一世∩一Ĵ)= 0P(一个一世∩一个Ĵ)=0i ≠ j一世≠Ĵ 换句话说,您可以说概率为1,没有一个集合可以一起出现。我见过这样的集合,它们称为几乎不相交或几乎肯定不相交,但是我认为这样的术语不是标准的。 — 戈登·史密斯 source
10 例如,不是真正考虑均匀分布。 让和甲2 = [ 0.5 ,1 ] ∪ (Q ∩ [ 0 ,1 ] ) 和甲我 = ∅用于我> 2。一个1个= [ 0 ,0.5 )∪ (Q ∩ [ 0 ,1 ] )一个1个=[0,0.5)∪(问∩[0,1个])一个2= [ 0.5 ,1 ] ∪ (Q ∩ [ 0 ,1 ] )一个2=[0.5,1个]∪(问∩[0,1个])一个一世= ∅一个一世=∅我> 2一世>2 和 P (A 2)= 0.5,它们的和为 1,但它们不相交。阿1 ∩ 阿2 ≠ ∅。P(一1个)= 0.5P(一个1个)=0.5P(一2)= 0.5P(一个2)=0.51个1个一个1个∩ 一2≠ ∅一个1个∩一个2≠∅ 它们仍然可以与概率度量相交。00 — 吴锡Go source