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您需要的信息在Wiki页面的“特征化”部分中。甲与自由度-配送可以被定义为随机变量的分布使得 其中是一个标准正态分布随机变量,是一个与自由度随机变量。此外,和必须独立。因此,给定 遵循上述定义的和,您就可以得出具有ν Ť Ť = žž V χ 2 ν ž V ž V 吨
现在,假设根据分布分布。令具有均值和方差。令为样本均值,为样本方差。然后,我们将看一下公式: ˚F ˚F μ σ 2 ˉ X小号2
如果表示正态分布,则,因此。此外,根据Cochran定理,。最后,通过应用巴苏定理,和是独立的。然后,这意味着,所得到的统计量具有与-配送自由度。ˉ X〜Ñ (μ ,σ 2 / Ñ )ˉ X - μ(ñ-1)s ^2 ˉ X小号2吨Ñ-1
如果原始数据分布不是正态的,则分子和分母的精确分布将分别不是标准正态和,因此所得统计量将不具有。χ 2 Ť的连线