纯粹数学家的应用概率介绍？

我拥有纯数学（测量理论，泛函分析，算子代数等）的研究生背景。我的工作还需要概率论方面的一些知识（从基本原理到机器学习技术）。

我的问题是：有人可以提供一些规范的阅读和参考资料：

• 概率论的完备介绍
• 不要回避度量理论方法和证明
• 重点强调应用技术。

基本上，我想要一本书，该书将教我面向纯数学家的应用概率论。从概率论的基本公理开始，并以严格的数学方法介绍应用的概念。

根据评论，我将详细说明我需要的东西。我正在进行基础到高级的数据挖掘。Logistic回归，决策树，基本统计和概率（方差，标准差，可能性，概率，可能性等），有监督和无监督的机器学习（主要是聚类（K均值，层次结构，SVM））。

考虑到以上几点，我希望有一本书从头开始。定义概率测度，然后还显示这些测度如何导致基本求和概率（直觉上，我知道是通过离散集的积分发生的）。从那里开始，它可能会进入：贝叶斯（Mares Chains），马尔可夫链（Markov Chains）...。矿业）。

1. 是否有这样的书或参考书？

谢谢！

PS-我意识到这在范围上类似于这个问题。但是，我在寻找概率论而不是统计学（就像两个领域一样）。

尽管我确定@cardinal也将制定一个出色的程序，但让我提到几本书，其中可能涉及OP所要求的一些内容。

最近，我遇到了Anirban DasGupta 提出的统计学和机器学习的概率，在我看来，它涵盖了所要求的许多概率性主题。它在样式上是相当数学的，尽管它似乎不是“硬核”度量理论。在我看来，最好的“硬核”书是达德利（Dudley）的《真实分析和概率》（Real Analysis and Probability）和卡伦伯格（Kallenberg）的《现代概率基础》。考虑到OP在功能分析和算子代数方面的背景知识，这两本非常数学的书应该可以阅读甚至可能很有趣。不过，他们两个都没有太多关于应用程序的意见。$-$

在应用性更强的方面，我肯定会提到Hastie等人的《统计学习元素》，该书提供了许多现代主题以及统计学和机器学习中的应用程序。我会推荐的另一本书是Pawitan撰写的《一切可能性》。它处理更多的标准统计资料和应用程序，并且也相当数学。

对于基于概率论的基于度量理论的介绍，我建议使用Durrett的“概率：理论与示例”（ISBN 0521765390）和Cosma Shalizi的“随机过程的理论几乎没有”（可免费免费获得http：//www.stat.cmu。 edu /〜cshalizi / almost-none / v0.1.1 / almost-none.pdf）。在那之后，我还没有找到一本完美的独立书籍。MacKays的书（适用于神经网络：http：//www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html），Koller和Friedman图形模型书（ISBN：0262013193）和毕业的学生相结合级别的数学统计书可能会起作用。