我们为什么要关心MA过程是否可逆？

我很难理解为什么我们要关心MA过程是否可逆。

如果我错了，请纠正我，但我可以理解为什么我们关心AR进程是否是因果关系的，也就是说，如果我们可以“重写它”，可以说是某些参数和白噪声的总和-即移动平均过程。如果是这样，我们可以很容易地看到AR过程是因果的。

但是，我很难理解为什么我们要通过显示可逆性来表示是否可以将MA流程表示为AR流程。我不太了解我们为什么在乎。

任何见识都会很棒。

可逆性并不是什么大问题，因为通过更改参数值，几乎所有高斯不可逆MA模型都可以更改为代表相同过程的可逆MA模型。在大多数关于MA（1）模型的教科书中都提到了这一点，但更普遍的说法是这样。$(q)$$(q)$

例如，考虑MA（2）模型 ，其中是方差为白噪声。这不是可逆模型，因为在单位圆内的根等于0.5。但是，请考虑通过将根更改为倒数2而获得的替代MA（2）模型，使得该模型的形式为 ，其中具有方差。您可以轻松地验证模型（1）和（2）都具有相同的自协方差函数，因此，如果过程是高斯模型，则为数据指定相同的分布。

为了使模型可识别，使得从到数据的分布存在一对一的映射，因此按照惯例，参数空间仅限于可逆模型。最好使用此特定约定，因为模型可以直接以AR形式其中系数满足简单差分方程。$\theta_1,\theta_2,\dots,\theta_q,\sigma_w^2$$(\infty)$$\pi_1,\pi_2,\dots$$\theta(B)\pi_i=0$

如果我们不对参数空间施加此限制，则MA的似然函数通常最多具有局部最优值（如果MA多项式具有不同的实根），这是我们想要的。避免。$(q)$$2^q$$q$

始终可以使用上述技术将根从单位圆的内部移到外部，并在白噪声方差中进行相应的更改，除非MA多项式恰好在单位圆上具有一个或多个根。