相关随机变量加权和的“中心极限定理”

我正在读一篇声称

$$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$$ （即离散傅立叶变换（DFT）表示CLT趋向于（复杂）高斯随机变量。但是，我知道通常情况并非如此。在阅读了这个（谬误的）论点之后，我在网上搜索并找到了Peligrad＆Wu的2010年论文，他们证明对于某些平稳过程，人们可以找到“ CLT定理”。

我的问题是：您是否还有其他参考文献试图解决找到给定索引序列的DFT的极限分布（无论是通过模拟还是从理论上）的问题？给定在时间序列分析或非平稳序列的派生/应用中的某些协方差结构，我对收敛速度（即DFT收敛的速度）特别感兴趣。$X_j$

在戴维·布里林格（David Brillinger）的“时间序列数据分析和理论”（1975 Holt，Rinehart and Winston Publishers）中94定理4.4.1指出，在一定条件下，频率为（N）的r向量值序列的离散傅立叶变换是渐近独立的r维复数正态变量具有均值向量0，其中（N）=（N）/ N。在估计固定时间序列的频谱密度时，这恰好是一个非常重要的定理。$_j$$_j$$_j$