方差和标准偏差之间有什么区别？

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我想知道方差和标准偏差之间的区别是什么。

如果计算这两个值，很明显您可以从方差中得出标准偏差，但是从观察到的分布来看这意味着什么呢？

此外，为什么真正需要标准偏差？

variance mathematical-statistics standard-deviation

— 马克斯
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1

stats.stackexchange.com/questions/118/...

— whuber

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您现在可能已经找到答案了。该链接仍然具有最简单和最佳的解释。mathsisfun.com/data/standard-deviation.html

2

标准偏差很有用，因为该值与从其计算得出的数据在同一范围内。如果以米为单位，则标准偏差为米。相反，方差将以平方米为单位。

— 弗拉迪斯拉夫（Vladislavs Dovgalecs）

标准方差可以是无偏的，而标准差则不能，因为平方根函数是非线性的。

— 达克什加加斯

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标准偏差是方差的平方根。

标准偏差以与平均值相同的单位表示，而方差以平方单位表示，但是对于分布看，只要您清楚所用的范围，就可以使用任一种。例如，均值= 10且sd = 3的正态分布与均值= 10且方差= 9的正态分布完全相同。

— 彼得·弗洛姆
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58

是的，这就是解释这两个参数的数学方法，但逻辑解释是什么？为什么我真正设置两个参数来显示同一事物（围绕算术平均值的偏差）...

— Le Max

5

您并不需要两者。如果您举报一个，则无需举报另一个

— Peter Flom

8

我们两者都需要：标准偏差有助于解释和报告。为了发展该理论，方差更好。

— kjetil b halvorsen '16

4

报告标准偏差的好处是它保持在数据规模内。假设成人身高的样本以米为单位，那么标准偏差也将以米为单位。

— Vladislavs Dovgalecs

5

@RushatRai处理随机变量的总和时，方差会加在一起。对于独立随机变量，。在没有独立性的情况下（使用协方差项进行校正），在通常情况下也存在类似的表达式。通常，平方根变换使事情变得复杂，并且使得标准偏差在分析上更难以处理。

V a r (\sum X_{i}) = \sum V a r (X_{i})

$Var(\sum X_i) = \sum Var(X_i)$

— knrumsey

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您不需要两者。它们各自具有不同的目的。SD通常用于描述数据的变异性，而方差通常在数学上更为有用。例如，不相关分布的总和（随机变量）也具有方差，即这些分布的方差之和。SD并非如此。另一方面，SD具有以原始变量为单位表示的便利。

— 约翰
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24

如果John 在说“无关分布”时指的是独立随机变量，那么他的回答是正确的。但是，要回答您的问题，可以添加以下几点：

平均值和方差是确定正态分布的两个参数。
切比雪夫不等式将观察到的随机变量的概率限制在平均值的标准偏差之内。 $k$
标准偏差用于归一化统计检验的统计数据（例如，已知检验标准偏差用于检验的均值不同于的样本均值的归一化，或者当真实标准为正时，样本标准偏差用于归一化样本均值偏差未知，导致检验）。 $z$ $0$ $t$
对于正态分布，分布的在标准偏差内。在标准偏差内达到在标准偏差内超过。 $68\%$ $1$ $95.4\%$ $2$ $99\%$ $3$
误差幅度表示为估算值标准偏差的倍数。
方差和偏差是随机数量中不确定性的量度。估算的均方误差等于方差+偏差平方。

— 迈克尔·切尼克
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4

您可能不应该说“自然参数”，即均值除以方差，而1除以方差：en.wikipedia.org/wiki/Natural_parameter

— Neil G

根据Wikipedia链接，以正态分布的指数族形式表示的自然参数取决于是已知的还是未知的。但是我明白你的意思，并从我的答案中删除了“自然参数”。

σ

$\sigma$

— Michael Chernick

在第3点中，是不是应该使用“标准差来标准化统计数据”而不是进行标准化？

— 哈里

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数据集的方差衡量数据相对于平均值的数学离散度。但是，尽管该值在理论上是正确的，但由于用于计算它的值是平方的，因此很难在现实世界中应用。作为方差的平方根的标准偏差给出的值与原始值的单位相同，这使操作更容易并且更容易结合法线曲线的概念进行解释。

— 哈桑
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简单地说，这很好地解释了原因。

— gwg

3

另一个要说的好处是，每个指标sd和var均会测量变量围绕均值的分布。取方差的平方根来获得标准偏差，可以看成是用来使度量返回到变量单位的比例因子。

— 马特·L。

6

就分布而言，它们是等效的（但显然是不可互换的），但要注意，就估计而言，它们不是：方差估计的平方根不是标准偏差的（无偏）估计。两者仅对于中等数量的样本（并取决于估计量）彼此接近。对于小样本量，您需要了解分布的参数形式以在两者之间进行转换，这可能会变得有点圆。

— 石英
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4

在计算方差时，我们对偏差进行平方。这意味着如果给定的数据（观测值）以米为单位，则它将变为米平方。希望它不是关于偏差的正确表示。因此，我们再次求根（SD）就是SD。

— 格拉维
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