正态高斯向量的线性变换

我在证明以下陈述方面面临困难。它在Google上的研究论文中给出。我需要帮助证明这一说法！

令$X= AS$，其中$A$是正交矩阵，而$S$是高斯。在任何正交基础上具有相同分布的高斯的同位素行为$S$。

在S上应用A后，$X$高斯如何？$A$$S$

由于您尚未链接到本文，因此我不知道该引用的上下文。但是，正态分布的众所周知的性质是，正常随机向量的线性变换是正常随机向量。如果则可以显示。使用特征函数可以很容易地对结果进行形式化证明。$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

为了进行可视化，请考虑将高斯分布按r ^ 2缩放，因此当多个独立轴按其标准偏差进行缩放时会形成勾股关系，由此重新缩放的分布绒毛球会变成球形（在n尺寸），并可以在方便时绕其中心旋转。

径向测量之一是马氏距离，在许多应用中心极限的实际情况下很有用。