在我的工作中，当个人引用数据集的“平均值”值时，他们通常是指算术平均值（即“平均值”或“期望值”）。如果我提供了几何平均值，人们可能会认为我是在冷嘲热讽或无助，因为“均值”的定义是事先已知的。

我正在尝试确定数据集的“中位数”是否有多个定义。例如，由同事提供的用于查找元素数为偶数的数据集的中位数的定义之一是：

算法“ A”

• 将元素数除以2，向下舍入。
• 该值是中位数的指数。
• 即对于以下集合，中位数为5。
• [4, 5, 6, 7]

尽管四舍五入方面似乎有些武断，但这似乎是有道理的。

算法“ B”

无论如何，另一位同事提出了一种单独的算法，该算法在他的统计资料教科书中（需要获得名称和作者）：

• 将元素数除以2，并保留四舍五入和四舍五入的整数的副本。他们的名字n_lo和n_hi。
• 采取在元素的算术平均值n_lo和n_hi。
• 即对于以下集合，中位数为(5+6)/2 = 5.5。
• [4, 5, 6, 7]

但是，这似乎是错误的，因为5.5在这种情况下，中间值实际上不在原始数据集中。当我们在某些测试代码中将算法“ A”换成“ B”时，它就破烂了（正如我们预期的那样）。

题

这两种计算数据集中位数的方法是否有正式的“名称”？即“两个中位数中的较少者”与“平均中间元素并制作新数据中位数”？

TL; DR-我不知道给样本中位数的不同估计量指定了具体名称。从某些数据中估计样本统计信息的方法相当繁琐，并且不同的资源给出了不同的定义。

在Hogg，McKean和Craig的《数学统计入门》中，作者提供了随机样本中位数的定义，但仅在样本数量奇数的情况下！作者写道

$n$$Y_{(n+1)/2}$

$Y_i$$i$

$n$

算法B具有以下特性：一半数据低于该值，一半数据低于该值。根据随机变量中位数的定义，这似乎很好。

特定估计量是否破坏单元测试是单元测试的属性-当替换另一个估计量时，针对特定估计量编写的单元测试不一定成立。在理想的情况下，选择单元测试是因为它们反映了组织的关键需求，而不是因为关于定义的教条论据。

@Sycorax说什么。

事实上，令人惊讶的是，一般分位数有许多定义，尤其是中位数。Hyndman＆Fan（1996，《美国统计学家》）给出了一个概述，即AFAIK，仍然很全面。不同类型没有正式名称。您可能只需要清楚所使用的类型即可。（它与实际大小的数据集通常并没有太大的区别。）

注意，通常接受具有不存在于数据集中的值作为中值，例如5.5作为（4、5、6、7）的中值。这是R的默认行为：

> median(4:7)
[1] 5.5

median()默认情况下，R 使用Hyndman＆Fan's分类的类型7。

在R的mad函数中，它使用术语“中位数”来描述算法A，使用“高中位数”来描述舍入，而仅使用“中位数”来描述算法B（正如其他人所指出的那样，最常见的定义）。

奇怪的是，R的median()功能上没有这样的选择！（但是R quantile()具有type很好的控制能力。）