当有人说泊松模型的残余偏差/ df应该约为1时，近似值是多少？

我经常看到有关检查Poisson模型拟合是否过度分散的建议，其中包括将剩余偏差除以自由度。所得比率应为“大约1”。

问题是，我们所说的“近似”范围是多少？应该发出警报以考虑替代模型形式的比率是多少？

— 方铁
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不能回答这个有趣的问题，但是我经常要做的是运行几个模型（例如Poissson，NB，可能是零充气版本）并在AIC类型的度量和预测值上进行比较。

— 彼得·弗洛姆

该链接可能是您感兴趣的。特别是“适合度评估标准”部分。

@Procrastinator链接是我所讨论内容的完美示例：“然后，如果我们的模型很好地拟合了数据，则偏差与DF的比率（Value / DF）应约为1。较大的比率值可能表示模型规格不正确或响应变量过度分散；比率小于1也可能表示模型规格不正确或响应变量未充分分散。” “约1”的范围是多少？0.99至1.01？0.75到2？

— Fomite 2012年

r-bloggers.com/…也提供了有关如何回答此问题的一些信息，尽管@StasK的回复对此进行了很好的介绍。

— 2016年

Answers:

10大... 1.01不是。由于方差 $\chi^2_k$ 是 $2k$ （见维基百科），的标准偏差 $\chi^2_k$ 就是 $\sqrt{2k}$ ，那的 $\chi^2_k/k$ IS $\sqrt{2/k}$ 。那是你的标尺：对于 $\chi^2_{100}$ ，1.01并不大，但2大（7个SDS的距离）。对于 $\chi^2_{10,000}$ ，1.01是OK，但是1.1不是（7个SDS距离）。

— 斯塔克
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“这样

具有的标准偏差

χ_{k}^{2} / k

$\chi^2_k/k$

“您能否将我定向到演示此内容的地方？

\sqrt{2 / k}

$\sqrt{2/k}$

— baxx

amazon.com/…。抱歉，我是混蛋，但这是统计推断的参考分布；如果您不理解它，则不应使用泊松（Poisson）等广义线性模型。

— StasK

为了将来的参考，您可以声明信息和参考，而不必跟前缀/道歉有关的混蛋。这可能会节省您的键入时间，并使您看起来不再是个混蛋，这可能是一种新颖的体验。

— baxx

请参阅编辑和Wikipedia参考。几年来，我已经自愿提供了数百个答案，所以我承认要拥有真正新颖的经历有点困难。

— StasK

渐近线的偏差应为卡方分布，且均值等于自由度。因此，将其除以其自由度，如果数据没有过度分散，则应该得到大约1。要获得适当的测试，只需查找卡方表中的偏差-但请注意（a）卡方分布是一个近似值，以及（b）高值可以表明其他类型的不匹配（这也许就是为什么“大约1”被认为足以胜任政府工作）。

— Scortchi-恢复莫妮卡
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