哪些进程可以生成拉普拉斯分布的（双指数）数据或参数？

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许多发行版都有“起源神话”，或者它们很好地描述了物理过程的示例：

您可以通过中央极限定理从不相关错误的总和中获得正态分布的数据
您可以从独立硬币翻转中获得二项分布的数据，也可以从该过程的限制中获得泊松分布的变量
您可以在恒定衰减率下从等待时间获得指数分布的数据。

等等。

但是拉普拉斯分布呢？它对L1正则化和LAD回归很有用，但是对于我来说，很难想到一个人应该自然期望看到的情况。扩散将是高斯的，我能想到的所有具有指数分布（例如等待时间）的示例都包含非负值。

distributions laplace-distribution

— 戴维·哈里斯
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2

相关：stats.stackexchange.com/questions/71126/…。

— StubbornAtom

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在Wikipedia页面的底部，您链接了一些示例：

如果和是IID指数分布，则具有拉普拉斯分布。 $X_1$ $X_2$ $X_1 - X_2$
如果是IID标准正态分布，则具有标准拉普拉斯分布。因此，具有IID标准正态项随机矩阵的行列式具有拉普拉斯分布。 $X_1, X_2, X_3, X_4$ $X_1X_4 - X_2X_3$ $2\times 2$ $\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$
如果是上IID均匀，然后 $X_1, X_2$ $[0,1]$ 具有标准的Laplace分布。 $\log \frac{X_1}{X_2}$

— 道格拉斯·扎尔
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+1可能值得注意的是，所有三个示例实际上都是相同的：＃2可以重写为

，经缩放的两个差缩放

((X_{1} + X_{4})^{2} + (X_{2} + X_{3})^{2} - [(X_{1} - X_{4})^{2} + (X_{2} - X_{3})^{2}]) / 4

$((X_1+X_4)^2 + (X_2+X_3)^2 - [(X_1-X_4)^2 + (X_2-X_3)^2])/4$

χ^{2} (2)

$\chi^2(2)$ （指数）分布，并且＃3是两个指数分布的差，因为对

是指数。

\log (X_{i})

$\log(X_i)$

— ub

2

@whuber：感谢您对行列式为何与其他行列式相同的解释！我很惊讶地看到它，因为我猜想行列式的密度会平滑地变化，除了

以外，其他所有地方都一样。

0

$0$

— Douglas Zare 2012年

2

因此，我试图考虑一个适合维基百科上任何示例的“故事”。说我正在和我同样糟糕的兄弟打弹球。每场比赛我们都打一个球。几乎在任何给定的时刻，我（或他）都会丢球的机会均等，并且得分基本上是我踢多长时间的线性函数。然后我的得分（和他的得分）可以用指数分布来建模，而我和我兄弟每轮得分之间的差异将是拉普拉斯分布。什么样的作品？

— RasmusBååth2014年

2

$N_p$ $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ $N_p$ $p$ $X_i$ $\mu$ $v$

$p\to 0$

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

The density of the $Laplace(a,b)$ is $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

B.V Gnedenko, Limit theorems for Sums of random number of positive independent random variables, Proc. 6th Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537-549, 1970.

— danp
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