Statistics.com是否发布了错误的答案？

Statistics.com发布了本周的问题： 居民保险欺诈率是10％（十分之一的请求是欺诈性的）。一位顾问提出了一种机器学习系统，以审查索赔并将其分类为欺诈或无欺诈。该系统在检测欺诈性索赔方面有90％的效率，但在正确分类非欺诈性索赔方面只有80％的效率（错误地将五分之一标记为“欺诈”）。如果系统将索赔分类为欺诈，那么它真的是欺诈的概率是多少？

https://www.statistics.com/news/231/192/Conditional-Probability/?showtemplate=true

我和我的同伴都分别提出了相同的答案，但与发布的解决方案不符。

我们的解决方案：

（.9 * .1）/（（。9 * .1）+（。2 * .9））= 1/3

他们的解决方案：

这是条件概率中的问题。（这也是一个贝叶斯问题，但是在贝叶斯规则中应用该公式仅有助于掩盖正在发生的事情。）考虑100个索赔。10个是欺诈性的，系统会正确地将其中9个标记为“欺诈”。90个索赔将是正确的，但系统会将72（80％）错误地分类为“欺诈”。因此总共标记了81个索赔作为欺诈行为，但实际上只有9个（占11％）是欺诈行为。

谁是对的

我相信您和您的同事是正确的。Statistics.com的思路正确，但犯了一个简单的错误。在90项“正常”索赔中，我们希望其中20％被错误地分类为欺诈，而不是80％。90的20％是18，导致9个正确识别的索赔和18个错误的索赔，比率为1/3，恰好是贝叶斯规则得出的结果。

你是对的。网站发布的解决方案基于对该问题的误读，因为80％的非欺诈性索赔被归类为欺诈性索赔，而不是给定的20％。