为什么Neyman-Pearson引理是引理而不是定理？

这更多是历史问题，而不是技术问题。

为什么``Neyman-Pearson引理''是引理而不是定理？

链接至Wiki：https : //zh.wikipedia.org/wiki/内曼（Neyman）％ E2％80％93Pearson_lemma

注意：问题不是关于什么是引理以及如何使用引理证明定理，而是关于内曼-皮尔森引理的历史。它曾经用来证明一个定理，然后碰巧更有用吗？是否有任何证据证明这是事实？

注意：这是OP历来的第一个答案。在统计中，内尔曼·皮尔逊引理由杰西·内曼和埃贡·皮尔森在1933年提出。同样，它在实践中被统计学家用作定理，而不是引理，并且由于1936年的论文而被称为引理。恕我直言，历史处理无法回答“为什么”的问题，本文试图做到这一点。

与定理或推论相反，引理是在其他地方和此处解决的。关于定义问题，更确切地说：引理，第一个含义：论点或证明中的辅助定理或中间定理。我同意牛津字典，但会更改单词顺序，并注意确切的语言：中间定理或辅助定理。一些作者错误地认为，引理必须在证明中作为中介，许多未命名引理就是这种情况。然而，至少对于命名引理而言，引理结果通常是由已经证明的定理引起的蕴涵，因此引理是附加的，即从属定理。来自新世界百科全书 定理和引理之间的区别相当随意，因为一个数学家的主要结果是另一个的次要主张。例如，高斯引理和佐恩引理本身就很有趣，以至于有些作者提出了名义引理，而没有继续在任何定理的证明中使用它。另一个例子是Evans引理，它不是来自微分几何简单定理的证明， 该定理表明第一个Cartan结构方程是两个四重假设的等式...四重假设 [ Sic，本身] 是微分几何Evans Lemma的来源。 维基百科提到了引理随时间的演变：在某些情况下，随着不同定理的相对重要性变得更加清楚，曾经被视为引理的东西现在被视为一个定理，尽管名称中仍保留了“引理”一词。

但是，请注意，它们是否独立存在引理也是定理。就是说，一个定理是一个引理，有时可以回答以下问题：“（以上）定理意味着什么？” 有时引理是用于建立定理的垫脚石。

通过阅读1933年的论文很清楚：IX。关于最有效的统计假设检验问题。Jerzy Neyman，Egon Sharpe Pearson和Karl Pearson，所探讨的定理是贝叶斯定理。尽管对此进行了相当明确的介绍，但该文章的一些读者仍难以将贝叶斯定理与1933年的论文联系起来。请注意，1933年的论文充满了维恩图，维恩图说明了条件概率，即贝叶斯定理。有人将此称为贝叶斯定律，因为将其称为“定理”有点夸张。例如，如果我们将“加法”称为一个定理，而不是作为一个规则，那么我们会感到困惑而不是解释。

因此，内曼-皮尔逊引理是关于贝叶斯假设的最有效检验的一个定理，但是由于它不是从头开始的，因此目前未被称为该定理。

经典版本出现在1933年，但最早被称为“引理”的情况可能出现在Neyman和Pearson于1936年发表的文章《对检验统计假设的理论的贡献》（《统计研究回忆录》第1-37页第1-37页） 。引理及其用来证明的命题陈述如下：

今天被称为广义内曼· 皮尔森基本引理（参见雷曼和罗曼诺的《检验统计假设》的第3.6章），当时，它会减少到您的日常内曼·皮尔森。$m=1$。然后由那个时代的几位大人物（例如许旭升，丹兹格，瓦尔德，切尔诺夫，谢菲等人）研究了引理本身，因此“内曼与皮尔森引理”的名称也就这样成立了。

如果您对Neyman-Pearson引理的历史感兴趣，这是相关文章/书籍的列表：

• 内曼·皮尔森的故事：1926-34年，皮尔逊（ES Pearson），在《统计》的研究论文中：《内斯特·皮尔森》（J. Neyman）。
• Neyman和Pearson的简介（1933）关于统计假说中最有效的统计假设检验 EL Lehmann，《统计突破：基础和基本理论》。
• Neyman-From Life，C。Reid。