将计数数据用作自变量是否违反任何GLM假设？

我想在拟合逻辑回归模型的同时将计数数据用作协变量。我的问题是：

• 通过使用非负整数计数作为自变量，我是否违反了逻辑模型（更一般地说，广义线性模型）的任何假设？

我在文献中发现了很多关于将计数数据用作结果而不是协变量的参考。参见非常清晰的论文：“ NE Breslow（1996）广义线性模型：检验假设和加强结论，意大利国家生物技术大会，1995年6月，科尔托纳”，网址为 http://biostat.georgiahealth.edu/~dryu /course/stat9110spring12/land16_ref.pdf。

松散地说，似乎glm假设可以表示为：

• 残差
• 链接函数必须正确表示因变量和自变量之间的关系；
• 没有异常值

是否每个人都知道是否存在其他建议/技术问题，可能建议使用其他类型的模型来处理计数协变量？

最后，请注意，我的数据包含的样本相对较少（<100），并且计数变量的范围可以在3-4个数量级内变化（即某些变量的值在0-10范围内，而其他变量的值可以在0-10之间0-10000）。

一个简单的R示例代码如下：

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\#generating simulated data

var1 <- sample(0:10, 100, replace = TRUE);    
var2 <- sample(0:1000, 100, replace = TRUE);    
var3 <- sample(0:100000, 100, replace = TRUE);    
outcome <- sample(0:1, 100, replace = TRUE);
dataset <- data.frame(outcome, var1, var2, var3);

\#fitting the model

model <- glm(outcome ~ ., family=binomial, data = dataset)

\#inspecting the model

print(model)

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这里有些细微差别，可能会造成一些混乱。

您声明自己了解逻辑回归的假设包括“ iid残差...”。我认为这不是很正确。我们通常会说一般线性模型（即回归），但是在那种情况下，这意味着残差彼此独立，相同的分布（通常是正态）的均值（0）和方差（即恒定方差：方差的均质性/均方差）。但是请注意，对于伯努利分布和二项分布，方差是均值的函数。因此，除非协变量与响应完全无关，否则方差不能为常数。那将是一个限制性太强的假设，以至于使逻辑回归毫无价值。我注意到，在您引用的pdf摘要中，它列出了以“观测值的统计独立性”开头的假设，我们可能会称其为“假设” i-but-not-id（无意太夸张）。

接下来，就像@kjetilbhalvorsen在上面的注释中指出的那样，协变量值（即您的自变量）被假定为固定在广义线性模型中。也就是说，没有做出特殊的分布假设。因此，它们是否为计数，它们的范围是从0到10，从1到10000还是从-3.1415927到-2.718281828都无关紧要。

但是，正如@whuber所指出的，要考虑的一件事是，如果您有少量的数据在协变量维度中非常极端，那么这些点可能会对分析结果产生很大的影响。也就是说，仅由于这些要点，您可能会得到一定的结果。考虑这一点的一种方法是通过对模型进行拟合（包括和不包括这些数据）来进行敏感性分析。您可能会相信，删除这些观察值，使用某种形式的稳健统计分析或转换这些协变量以最小化这些点将具有的极端杠杆作用，是更安全或更合适的选择。 我不会将这些考虑因素描述为“假设”，但是在开发合适的模型时，它们当然是重要的考虑因素。

我肯定会检查的一件事是您的自变量的分布属性。通常，通过计数数据，您会看到一些中等到严重的右偏。在这种情况下，您可能希望转换数据，因为您将失去对数线性关系。但是不行，使用逻辑模型（或其他GLM）很好。