健壮的（非参数）度量，例如变异系数— IQR /中位数，还是替代方法？

对于给定的一组数据，通常将扩散作为标准偏差或IQR（四分位数间距）进行计算。

尽管a standard deviation是归一化的（z得分等），因此可以用来比较两个不同总体的传播，但IQR情况并非如此，因为来自两个不同总体的样本可能具有两个完全不同的尺度值，

 e.g. 
 Pop A:  100, 67, 89, 75, 120, ...
 Pop B:  19, 22, 43, 8, 12, ...

我需要的是一种可靠的（非参数）度量，可以用来比较不同总体中的差异。

选择1： IQR / Median-类似于变异系数，即。$\frac{\sigma}{\mu}$

选择2： Range / IQR

问题：比较人群之间的差异，哪种方法更有意义？如果选择1是选择2是否对任何事情都有意义/有意义，还是从根本上存在缺陷的措施？

该问题意味着标准偏差（SD）已以某种方式归一化，因此可以用来比较两个不同总体的变异性。不是这样 正如Peter和John所说，这种归一化是在计算等于SD / Mean 的变异系数（CV）时完成的。SD与原始数据的单位相同。相反，CV是无单位比率。

您的选择1（IQR /中位数）类似于CV。像CV一样，仅当数据为比率数据时才有意义。这意味着零实际上是零。权重为零就是没有权重。长度为零就是没有长度。作为反例，以C或F为单位的温度是没有意义的，因为零度温度（C或F）并不意味着没有温度。只需在使用C或F标度之间切换即可为CV或IQR / Median之比提供不同的值，这会使这两个比值毫无意义。

我同意Peter和John的观点，即您的第二个想法（Range / IQR）对异常值的鲁棒性不强，因此可能没有用。

重要的是要认识到最小值和最大值通常不是很好的统计数据（即，它们可能在样本之间波动很大，并且不遵循正态分布，例如由于中央极限定理而导致的均值） 。结果，除了陈述这个精确样本的范围之外，对于其他任何东西而言，范围很少是一个很好的选择。对于表示变异性的简单非参数统计量而言，四分位数间距要好得多。但是，尽管我看到了IQR /中位数和变异系数之间的类比，但我认为这可能不是最佳选择。

您可能需要研究与中位数（MADM）的中位数绝对偏差。也就是说： 我怀疑与变异系数更好的非参数类比是MADM / median，而不是IQR / median。

如果您出于减少离群值影响的通用目的而使用非参数，则需要“选择1”。即使您因为偏斜而使用它，也具有通常在尾部具有极高值的副作用，但也可能是异常值。您的“选择2”可能会受到异常值或任何极端值的极大影响，而第一个方程式的组成部分相对于它们而言则相对稳健。

[这将取决于您选择哪种IQR（请参阅R分位数帮助）。]

我不喜欢计算像CV这样的度量，因为我几乎总是对随机变量有一个任意的原点。关于选择可靠的弥散量度，很难击败吉尼的均值差，该均值是两个观测值之间所有差值的所有可能绝对值的均值。为了进行有效的计算，请参见例如R rms包GiniMd功能。在正常情况下，Gini的平均差与SD的估计色散效率相差0.98。

像@John一样，我从未听说过变异系数的定义。我不会说如果使用它，它将使人们感到困惑。

“哪个最有用？” 将取决于您要使用它的用途。当然，如果您确定这是您想要的，那么选择1对异常值的鲁棒性更高。但是比较两个分布的目的是什么？你想做什么？

一种选择是使这两种措施标准化，然后查看摘要。

另一个是QQ剧情。

还有很多其他的。

本文为变异系数提出了两个很好的鲁棒替代方案。一是四分位数间距除以中位数，即：

IQR /中位数=（Q3-Q1）/中位数

另一个是中位数绝对偏差除以中位数，即：

MAD /中位数

他们进行了比较，并得出结论，一般来说，第二个变量的变量较小，对于大多数应用程序来说可能更好。